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13.
3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定[学生用书P59]1.给出下列命题
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;
④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确命题的个数是 A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】外角为120°,则内角为60°,有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形,故
①正确;等腰三角形的两个底角相等,那么分别与两个底角相邻的外角相等,故
②错误;等腰三角形底边上的高也是底边上的中线,故
③错误;三角形的三个外角都相等,则三个内角也都相等,故
④正确.2.[xx·泰州]如图13-3-32,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β=____.图13-3-32 第2题答图【解析】过点A作AD∥l1,如图,则∠BAD=∠β.∵l1∥l2,∴AD∥l2,∴∠DAC=∠α=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠β=∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.3.如图13-3-33,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证DB=DE.图13-3-334.已知如图13-3-34,在等边△ABC的三边上,分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形.图13-3-345.如图13-3-35,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.图13-3-351求∠F的度数;2若CD=2,求DF的长.6.如图13-3-36,已知△ABC和△CDE均为等边三角形,且点B,C,D在同一条直线上,连接AD交CE于点G,连接BE交AC于点H,连接GH.1请说出AD=BE的理由.2试说出△BCH≌△ACG的理由.3试猜想△CGH是什么特殊的三角形?并加以说明.图13-3-36参考答案【知识管理】1.三条边都相等 特殊2.相等 60° 33.相等 等腰三角形【归类探究】例1 ∠EDC=15°例2 △ADE为等边三角形【当堂测评】1.C
2.A
3.18
4.130°【分层作业】1.C
2.20°
3.略
4.略5.1∠F=30° 2DF=46.1略 2略 3△CGH是等边三角形,理由略.。