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2019-2020年高考物理大一轮复习第四章第二节抛体运动教学讲义
一、平抛运动1.性质平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.2.规律以抛出点为原点,以水平方向初速度v0方向为x轴,以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系,则1水平方向做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t.2竖直方向做自由落体运动,速度vy=gt,位移y=gt
2.3合运动
①合速度v=,方向与水平方向夹角为θ,则tanθ==.
②合位移x合=,方向与水平方向夹角为α,则tanα==.
1.多选关于平抛运动,下列说法错误的是 A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的轨迹为抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化C.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中的运动时间越长D.平抛运动的水平位移与下落的高度无关答案BCD
二、斜抛运动1.性质加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线.2.规律以斜向上抛为例说明,如图所示1水平方向做匀速直线运动,vx=v0cosθ.2竖直方向做竖直上抛运动,vy=v0sinθ-gt.
2.单选做斜上抛运动的物体,到达最高点时 A.速度为零,加速度向下B.速度为零,加速度为零C.具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D.具有水平方向的速度和加速度答案C考点一 平抛运动的基本规律及应用[学生用书P64]1.飞行时间由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.2.水平射程x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.3.落地速度vt==,以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角,有tanθ==,所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示.5.两个重要推论1做平抛或类平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙中A点和B点所示.2做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ. 高考改编题1单选在“研究平抛运动”的实验中,得到了平抛小球的运动轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,下图中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是 2如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹,O为平抛的起点,在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B两点竖直坐标y1为
5.0cm、y2为
45.0cm,A、B两点水平间距Δx为
40.0cm.则平抛小球的初速度v0为________m/s,若C点的竖直坐标y3为
60.0cm,则小球在C点的速度vC为________m/s结果保留两位有效数字,g取10m/s2.[解析] 1对平抛运动,水平位移x=v0t,竖直位移y=gt2,联立上述两式得y=x2,故y-x2图线应为直线,故选c.2由y=gt2解得,从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1=
0.1s、t2=
0.3s、t3=
0.2s,则平抛初速度v0==
2.0m/s,在C点速度vC==
4.0m/s.[答案] 1c
22.0
4.0[总结提升] “化曲为直”思想在抛体运动中的应用1根据等效性,利用运动分解的方法,将其转化为两个方向上的直线运动,在这两个方向上分别求解.2运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等.
1.单选xx·济南模拟如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是 A.小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大,则θ减小解析选D.速度、位移分解如图vy=gt,v0==,故A错.设位移与水平方向夹角为α,则tanθ=2tanα,α≠,故B错.平抛时间由下落高度决定,与水平初速度无关,故C错.由tanθ=知,v0增大θ减小,D正确.考点二 与斜面相关联的平抛运动[学生用书P65]斜面上的平抛问题是一种常见的题型,在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分运用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下方法内容斜面总结分解速度水平vx=v0竖直vy=gt合速度v=速度方向与θ有关,分解速度,构建速度三角形分解速度水平vx=v0竖直vy=gt合速度v=速度方向与θ有关,分解速度,构建速度三角形分解位移水平x=v0t竖直y=gt2合位移x合=位移方向与θ有关,分解位移,构建位移三角形 多选xx·山东临沂质检跳台滑雪是奥运比赛项目之一,利用自然山形建成的跳台进行,某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,如图所示,若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则 A.如果v0不同,该运动员落到雪坡时的位置不同,速度方向也不同B.如果v0不同,该运动员落到雪坡时的位置不同,但速度方向相同C.运动员在空中经历的时间是D.运动员落到雪坡时的速度大小是[解析] 运动员落到雪坡上时,初速度越大,落点越远;位移与水平方向的夹角为θ,速度与水平方向的夹角为α.则有tanα=2tanθ,所以初速度不同时,落点不同,但速度方向与水平方向的夹角相同,故选项A错误,B正确;由平抛运动规律可知x=v0t,y=gt2且tanθ=,可解得t=,故选项C正确;运动员落到雪坡上时,速度v==v0,故选项D错误.[答案] BC[总结提升] 与斜面有关的平抛运动问题分为两类1从斜面上某点抛出又落到斜面上,位移与水平方向夹角等于斜面倾角;2从斜面外抛出的物体落到斜面上,注意找速度方向与斜面倾角的关系.
2.多选xx·高考上海卷如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由此可算出 A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能解析选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H,炸弹水平位移为x,则H-h=vy·t,x=v0t,二式相除=·,因为=,x=,所以H=h+,A正确;根据H-h=gt2可求出飞行时间,再由x=v0t可求出飞行速度,故B、C正确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹的动能,D错误.考点三 与圆轨道关联的平抛运动[学生用书P66]在竖直半圆内进行平抛时,圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约.画出落点相对圆心的位置,利用几何关系和平抛运动规律求解. 如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆.ab为沿水平方向的直径.若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点.已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径.[解析] 如图所示,h=,则Od=R小球做平抛运动的水平位移x=R+R竖直位移y=h=又y=gt2,x=v0t联立以上各式解得R=.[答案]
3.多选如图,从半径为R=1m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球,经t=
0.4s小球落到半圆上,已知当地的重力加速度g=10m/s2,则小球的初速度v0可能为 A.1m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s解析选AD.由于小球经
0.4s落到半圆上,下落的高度h=gt2=
0.8m,位置可能有两处,如图所示第一种可能小球落在半圆左侧,v0t=R-=
0.4m,v0=1m/s第二种可能小球落在半圆右侧,v0t=R+=
1.6m,v0=4m/s,选项A、D正确.[学生用书P66]真题剖析——平抛运动的临界问题 16分xx·高考浙江卷如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=
1.8m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s.在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90m后停下.装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹.不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g=10m/s21求装甲车匀减速运动时的加速度大小;2当L=410m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;3若靶上只有一个弹孔,求L的范围.[审题点睛] 1装甲车以初速20m/s匀减速停下来,前进了90m,利用匀变速运动公式求加速度.2第2问中,属于根据平抛运动规律求竖直位移问题,注意
①两发子弹初速不同,
②时间根据水平方向的分运动求解.3第3问属于临界问题,靶上只有一个弹孔,是指一发子弹打到靶上,另一发打到地上,具体情况为
①第一发子弹恰好打不到靶下沿,第二发打到靶上;
②第二发子弹恰好打到靶下沿,第一发打到地上,可见靶下沿是打到和打不到靶上的临界点.根据题给条件,不会出现两子弹打到靶的同一点的情况.—————————该得的分一分不丢!1装甲车匀减速运动的加速度大小a==m/s
2.2分2第一发子弹飞行时间t1==
0.5s2分弹孔离地高度h1=h-gt=
0.55m2分第二发子弹的弹孔离地的高度h2=h-g2=
1.0m2分两弹孔之间的距离Δh=h2-h1=
0.45m.1分3第一发子弹打到靶的下沿时第二发打到靶上,装甲车离靶的距离为L1L1=v0+v=492m3分第二发子弹打到靶的下沿时第一发打到地上,装甲车离靶的距离为L2L2=v+s=570m3分故L的范围为492mL≤570m.1分[答案] 1m/s2
20.55m
0.45m3492mL≤570m[剖析感悟] 1在解决临界和极值问题时,正确找出临界条件点是解题关键.2对于平抛运动,已知平抛点高度,又已知初速度和水平距离时,要进行平抛运动时间的判断,即比较t1=与t2=,平抛运动时间取t
1、t2的小者.3本题中,两发子弹不可能打到靶上同一点的说明若打到靶上同一点,则子弹平抛运动时间相同,即t==,L=3690m,t=
4.5s>=
0.6s,即子弹
0.6s后就已经打到地上.
4.多选如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度hl、h均为定值.将A向B水平抛出的同时,B自由下落.A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则 A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰解析选AD.平抛运动规律x=vt,h=gt2,所以x=v,若x≥l,则第一次落地前能相碰,所以取决于v,A正确;若第一次落地前未相碰,则由于A、B反弹后的竖直分速度仍相同,且A的水平分速度不变,所以A碰地后还能与B相遇,故B、C错误,D正确.[学生用书P67]1.多选xx·镇江模拟在一次体育活动中,两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B,两个小球的运动轨迹如图所示,不计空气阻力.要使两小球在空中发生碰撞,则必须 A.先抛出A球再抛出B球B.同时抛出两球C.A球抛出速度大于B球抛出速度D.使两球质量相等解析选BC.两球到轨迹交点的竖直高度相等,运动时间相同,故A错,B对;A球水平位移大,初速大,故C正确;平抛运动物体的运动规律与质量无关,D错.2.单选xx·江西鹰潭一模如图所示,水平地面附近,小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出,恰巧在B球射出的同时,A球由静止开始下落,不计空气阻力.则两球在空中运动的过程中 A.A做匀变速直线运动,B做变加速曲线运动B.相同时间内B速度变化一定比A的速度变化大C.A、B两球落地前,其水平间距随时间均匀变化D.A、B两球一定会相碰解析选C.A、B两球运动过程中只受重力,都做匀变速运动,Δt内的速度改变量Δv=gΔt,大小相等,方向相同,故A、B错误.落地前B相对A做匀速直线运动,两者间距均匀减小,C对.只有当不小于A球落地时间时,才会在空中相碰,D错误.
3.单选xx·成都模拟如图所示,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动小球可视为质点,飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点.O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60°,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为 A. B.C.D.解析选B.将B点的速度分解为v0和vy,则tan60°=,vy=v0,而vy=gt,所以t==,由几何关系,小球水平方向的位移x=R+Rcos60°=R,根据x=v0t得,v0=,B正确.
4.单选xx·山东烟台一模如图所示,斜面上A、B、C三点等距,小球从A点正上方O点以初速度v0水平抛出,忽略空气阻力,恰好落在C点.若小球落点位于B,则其初速度应满足 A.v=v0B.v<v0C.v0>v>v0D.v>v0解析选B.根据几何关系可知,OC的水平位移是OB水平位移的两倍,根据h=gt2,得t=,OC的时间小于OB的时间,由v=可知,v<v0,B正确.
5.单选xx·河北邢台质检如图所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间落到斜面上B点处,若在A点将此小球以速度
0.5v水平抛出,经t2时间落到斜面上的C点处,以下判断正确的是 A.AB∶AC=2∶1B.AB∶AC=4∶1C.t1∶t2=4∶1D.t1∶t2=∶1解析选B.由平抛运动规律有x=v0t,y=gt2,则tanθ==,将两次实验数据均代入上式,联立解得t1∶t2=2∶1,C、D项均错.它们竖直位移之比yB∶yC=gt∶gt=4∶1,所以AB∶AC=∶=4∶1,故A错误,B正确.
6.单选xx·北京东城区模拟如图所示,在一次空地联合军事演习中,离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截炮弹运动过程视为竖直上抛,设此时拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v
1、v2的关系应满足 A.v1=v2B.v1=v2C.v1=v2D.v1=v2解析选C.炮弹拦截成功,即炮弹与炸弹同时运动到同一位置.设此位置距地面的高度为h,则x=v1t,h=v2t-gt2,H-h=gt2,由以上各式联立解得v1=v2,C正确.
一、单项选择题1.xx·深圳模拟如图所示,在距水平地面H和4H高度处,同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出,则以下判断正确的是 A.a、b两小球同时落地B.两小球落地速度方向相同C.a、b两小球水平位移之比为1∶2D.a、b两小球水平位移之比为1∶4解析选C.a、b两小球均做平抛运动,由于下落时间t=,水平位移x=v0,将ha=H,hb=4H代入上述关系式可得A、D错误,C正确;两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致,所以B错误.
2.xx·湖北八校联考如图所示,在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v
1、v2抛出两个小球可视为质点,最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成α角,则两小球初速度之比为 A.tanα B.cosαC.tanαD.cosα解析选C.两小球被抛出后都做平抛运动,设容器半径为R,两小球运动时间分别为t
1、t2,对A球Rsinα=v1t1,Rcosα=gt;对B球Rcosα=v2t2,Rsinα=gt,解四式可得=tanα,C项正确.
3.xx·四川泸州一模斜面上有a、b、c、d四个点,如图所示,ab=bc=cd,从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球,它落在斜面上b点,若小球从O点以速度2v水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的 A.b与c之间某一点B.c点C.c与d之间某一点D.d点解析选A.小球以2v平抛,落到与b点同高的水平面上,水平射程变为原来的2倍,由作图可知,A正确.4.xx·高考新课标全国卷Ⅱ取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 A. B.C.D.解析选B.设物块的初速度为v0,质量为m,依题意有mgh=mv,设物块落地瞬间水平速度分量为vx,竖直速度分量为vy,则根据平抛运动的规律可得vx=v0,vy=,即vx=vy=v0,所以物块落地时速度方向与水平方向夹角为,B项正确.5.xx·湖南五市十校联考如图所示,小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出,所有台阶的高度和宽度均为
0.25m,g取10m/s2,小球抛出后首先落到的台阶是 A.第1级台阶B.第2级台阶C.第3级台阶D.第4级台阶解析选D.小球做平抛运动,设小球第1次落在第n级台阶上,水平方向上有nl=v0t,竖直方向上有nl=gt2,解得n=
3.2,故小球将落在第4级台阶上,D正确.☆
6.xx·陕西五校联考如图所示,一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37°,物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出,物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动,经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是sin37°=
0.6,cos37°=
0.8,g=10m/s2 A.v1=16m/s,v2=15m/s,t=3sB.v1=16m/s,v2=16m/s,t=2sC.v1=20m/s,v2=20m/s,t=3sD.v1=20m/s,v2=16m/s,t=2s解析选C.由题知,=cos37°=
0.8,=tan37°=,将数据代入知C正确,A、B、D错误.
二、多项选择题
7.xx·高考江苏卷如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则 A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大解析选CD.两球加速度都是重力加速度g,A错误;飞行时间t=2,h相同则t相同,B错误;水平位移x=vx·t,在t相同情况下,x越大说明vx越大,C正确;落地速度v=,两球落地时竖直速度vy相同,可见vx越大,落地速度v越大,D正确.
8.如图所示,A、B两质点以相同的水平速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计空气阻力,比较P
1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地瞬时速度的大小关系,则 A.P1较近B.P
1、P2一样远C.A落地时速率大D.A、B落地时速率一样大解析选AD.质点A做平抛运动,则xA=v0,vyA=g,vA=;质点B做类平抛运动,则xB=v0,vyB=gsinθ=g,vB=;解以上各式得xA<xB,vA=vB,选项A、D正确,B、C错误.
9.xx·安徽六安一中段考如图所示,一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的3把飞刀,分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上.假设不考虑飞刀的转动,并可将其视为质点,已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h,以下说法正确的是 A.3把飞刀在击中板时动能相同B.到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶∶C.到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1D.设到达M、N、P三点,抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ
1、θ
2、θ3,则有θ1>θ2>θ3解析选CD.将运动逆向看,可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等.由H=gt2得t=,则到达M、N、P三点的飞行时间之比为∶∶1,B错误.在水平方向有l=vMt1=vNt2=vPt3,由Ek=mv2知3把飞刀在击中板时打在M点处的动能最小,打在P点处的动能最大,A错误.由vy=gt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1,C正确.作出抛体运动的轨迹,可知θ1>θ2>θ3,D正确.
10.xx·浙江杭州一模xx年温布尔登网球公开赛于6月23日~7月6日在英国伦敦举行.如图所示是比赛场地,已知底线到网的距离为L,运动员在网前截击,若在球网正上方距地面H处,将球以水平速度沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.将球的运动视做平抛运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是 A.根据题目条件能求出球的水平速度vB.根据题目条件能求出球从击出至落地所用时间tC.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的水平位移与球的质量无关解析选ABD.球的运动为平抛运动,竖直方向为自由落体运动,H=gt2,水平方向为匀速直线运动,L=v0t,可求出时间t=,v0==L,A、B正确;击球点至落地点的位移为,C错误;水平位移L=v0t=v0,D正确.
三、非选择题
11.xx·江西八校联考如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°表面光滑的斜面体,物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.A、B均可看做质点,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8求1物体A上滑到最高点所用的时间t;2物体B抛出时的初速度v
2.解析1物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得mgsinθ=ma解得a=6m/s2设经过时间t物体A上滑到最高点,由运动学公式0=v1-at解得t=1s.2平抛物体B的水平位移x=v1tcos37°=
2.4m平抛速度v2==
2.4m/s.答案11s
22.4m/s☆
12.xx·杭州模拟某电视台娱乐节目,要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后,落在水平传送带上,已知平台与传送带高度差H=
1.8m,水池宽度s0=
1.2m,传送带A、B间的距离L0=
20.85m,由于传送带足够粗糙,假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止,经过一个Δt=
0.5s反应时间后,立刻以a=2m/s
2、方向向右的加速度跑至传送带最右端.1若传送带静止,选手以v0=3m/s水平速度从平台跃出,求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间;2若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动,选手若要能到达传送带右端,则从高台上跃出的水平速度v1至少多大.解析1选手离开平台做平抛运动,则H=gtt1==
0.6sx1=v0t1=
1.8m选手在传送带上做匀加速直线运动,则L0-x1-s0=att2=
4.5st=t1+t2+Δt=
5.6s.2选手以水平速度v1跃出落到传送带上,先向左匀速运动后再向左匀减速运动,刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小,则v1t1-s0=uΔt+解得v1=
3.25m/s.答案
15.6s
23.25m/s。