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第2课时 角的平分线的判定知识要点基础练知识点1 角的平分线的判定
1.如图DB⊥ABDC⊥ACBD=DC∠BAC=80°则∠BAD=BA.10°B.40°C.30°D.20°
2.在正方形网格中∠AOB的位置如图所示到两边距离相等的点应是CA.C点B.D点C.E点D.F点
3.如图△OPD和△OPE是两个直角三角形PD=3cm当PE= 3 cm时OP平分∠AOB. 知识点2 角的平分线的实际应用
4.如图已知∠ABC小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP.他这样做的依据是AA.在一个角的内部且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上选项都不对
5.如图要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂位置选在到河流和公路的距离相等并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm指图上距离的地方则图中工厂的位置应选在哪里并说明理由.解:工厂的位置应选在∠A的平分线上且到点A的距离为1cm的地方.理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等.知识点3 角平分线与三角形的结合
6.如图所示是一块三角形的草坪现要在草坪上建一个凉亭供大家休息要使凉亭到草坪三条边的距离相等凉亭的位置应选在BA.△ABC三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高的交点D.△ABC三边的中垂线的交点【变式拓展】如图△ABC的三边ABBCCA长分别是203040其三条角平分线将△ABC分成三个三角形则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= 2∶3∶4 . 综合能力提升练
7.如图△ABC中点O是△ABC内一点且点O到△ABC三边的距离相等.∠A=40°则∠BOC=AA.110°B.120°C.130°D.140°
8.如图已知DB⊥AE于点BDC⊥AF于点C且DB=DC∠BAC=40°∠ADG=130°则∠DGF=BA.130°B.150°C.100°D.140°
9.如图在四边形ABCD中AB=CDBA和CD的延长线交于点E若点P使得S△PAB=S△PCD则满足此条件的点PDA.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线E点除外
10.如图△ABC的两个外角平分线交于点P则下列结论:
①PA=PC;
②BP平分∠ABC;
③点P到ABBC的距离相等;
④BP平分∠APC.其中正确的是CA.
①②B.
①④C.
②③D.
③④
11.如图在平面内两条直线l1l2相交于点O对于平面内任意一点M若pq分别是点M到直线l1l2的距离则称pq为点M的“距离坐标”.根据上述规定“距离坐标”是11的点共有 4 个.
12.如图BD=CDBF⊥AC于点FCE⊥AB于点EBF和CE交于点D求证:AD平分∠BAC.证明:∵BF⊥ACCE⊥AB∴∠BED=∠CFD=90°在△BDE和△CDF中∴△BDE≌△CDFAAS∴DE=DF∴AD平分∠BAC.拓展探究突破练
13.数学课上探讨角平分线的作法时李老师用直尺和圆规作角平分线方法如下:作法:
①在OA和OB上分别截取ODOE使OD=OE.
②分别以DE为圆心以大于DE的长为半径作弧两弧在∠AOB内交于点C.
③作射线OC则OC就是∠AOB的平分线.小聪只带了直角三角板他发现利用直角三角板也可以作角平分线方法如下:步骤:
①利用三角板上的刻度在OA和OB上分别截取OMON使OM=ON.
②分别过点MN作OMON的垂线交于点P.
③作射线OP则OP为∠AOB的平分线.小颖的身边只有一把刻度尺经过尝试她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境解决下列问题:1李老师用尺规作角平分线时用到的三角形全等的判定方法是 SSS . 2小聪的作法正确吗请说明理由.3请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.要求:作出图形写出作图步骤不予证明解:2小聪的作法正确.理由:∵PM⊥OMPN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△OMP和Rt△ONP中∵OP=OPOM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONPHL∴∠MOP=∠NOP∴OP为∠AOB的平分线.3如图所示.步骤:
①利用刻度尺在OAOB上分别截取OG=OH.
②连接GH利用刻度尺找出GH的中点Q.
③作射线OQ则OQ为∠AOB的平分线.。
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