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15.
3.2 分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤
①审审清题意;
②找找出相等关系;
③设设未知数;
④列列出方程;
⑤解解这个分式方程;
⑥验既要检验根是否是所列分式方程的根,又要检验根是否符合题意;
⑦答写出答案.■易错点睛■定义新运算对于任意实数a,ba≠0都有a*b=-a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如2*1=-2+1=-.1求4*5的值;2若x*x+2=5,求x的值.【解】1;2依题意得-x+x+2=5,解得x=1,经检验x=1是原方程的解.【点睛】准确理解新运算,进行计算或构建分式方程是解答本题的关键.知识点一 依题意列分式方程1.xx·南充某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是导学号58024344 A A.=B.=C.=D.=2.xx·贵州为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为导学号58024345 A A.=B.=C.=D.=3.对于两个不相等的实数a,b,我们规定Max{a,b}表示a,b中的较大值,如Max{24}=4,按照这个规定Max{-23}=的解是导学号58024346 D A.-2B.2C.-1D.1知识点二 分式方程的应用4.【教材变式】P154练习第2题改甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件,已知每小时甲比乙多加工8个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件?导学号58024347【解题过程】解设乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工x+8个,依题意有=,解得x=48,经检验x=48是原方程的x.答甲每小时加工56个,乙每小时加工48个5.一个分数的分母比它的分子大5,若这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.导学号58024348【解题过程】解设这个分数的分子为x则分母为x+5,则有·=1,解得x=4,经检验x=4是原方程的x.答这个分数是.6.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4,,且原点O是线段AB的中点.导学号580243491写出点B所对应的实数,并求线段AB的长;2求x的值.【解题过程】解1B所对应的实数为4,AB=4--4=8;2由题意得=4,解得x=,经检验,x=是原方程的解.答x的值为.7.【教材变式】P154习题1改A,B两地相距40km,甲骑自行车从A地出发1小时后,乙也从A地出发,用相当于甲的
1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度.导学号58024350【解题过程】解设甲的速度是xkm/h,则可列=-1+,解得x=
20.经检验x=20是原方程的解.答甲的速度为20km/h,乙的速度是30km/h.8.【中考变式】xx·眉山改顺风车行经营的A型车xx年6月份销售总额为
3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.导学号580243511求今年6月份A型车每辆销售价多少元用列方程的方法解答;2该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A,B两种型号车的进货和销售价格如表A型车B型车进货价格元/辆11001400销售价格元/辆今年的销售价格2400【解题过程】解1设去年A型车每辆x元,那么今年每辆x+400元,根据题意得=,解得x=1600,经检验,x=1600是方程的解.答今年A型车每辆2000元.2设今年7月份进A型车m辆,则B型车50-m辆,获得的总利润为y元,根据题意得50-m≤2m,解得m≥
16.∵y=2000-1100m+2400-140050-m=-100m+50000,∴y随m的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.答进货方案是A型车17辆,B型车33辆.。