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15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法知识要点基础练知识点1 分式方程的概念
1.下列方程中不是分式方程的是BA.x-=1B.=xC.D.x+
2.有下列方程:
①2x+=10;
②x-=2;
③-3=0;
④=
0.属于分式方程的有BA.
①②B.
②③C.
③④D.
②④知识点2 分式方程的解法
3.小明解方程=1的过程如下他的解答过程中从第A步开始出现错误.解:去分母得1-x-2=1
①去括号得1-x+2=1
②合并同类项得-x+3=1
③移项得-x=-2
④系数化为1得x=
2.
⑤A.
①B.
②C.
③D.
④
4.解分式方程-2=去分母得 1-2x-1=-3 .
5.解下列分式方程:1;解:方程两边同乘xx-3得2x=3x-9解得x=
9.检验:当x=9时xx-3≠0所以x=9是原分式方程的解.2;解:方程两边同乘33x-1得23x-1+3x=1解得x=.检验:当x=时33x-1=0因此x=不是原分式方程的解所以原分式方程无解.
3.解:方程两边乘x+2x-2得x+2x-2=x+2解得x=
3.检验:当x=3时x+2x-2≠0所以x=3是原分式方程的解.综合能力提升练
6.下列方程:
①=2;
②y=x;
③;
④y+1=;
⑤1+3x-2=7-x;
⑥y2-3=.其中分式方程有CA.1个B.2个C.3个D.4个
7.鄂尔多斯中考对于两个不相等的实数ab我们规定符号min{ab}表示ab中较小的数如:min{35}=
3.按照这个规定.方程min{-2-3}=的解为DA.-2B.-3C.D.
8.对于非零实数ab规定ab=.若22x-1=1则x的值为 .
9.关于x的分式方程+5=有增根则m的值为 4 .
10.已知关于x的分式方程的解是非负数那么a的取值范围是 a≥1且a≠9 . 【变式拓展】若关于x的分式方程=2-的解为正数则满足条件的正整数m的值为CA.123B.12C.13D.
2311.解分式方程:1+1=;解:方程两边乘x-1x+2得3+x-1x+2=xx+2解得x=
1.检验:当x=1时x-1x+2=0因此x=1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.
2.解:两边通分得6x=36x=
6.经检验x=6是原分式方程的解.
12.如图点AB在数轴上它们所对应的数分别是-2和且点AB到原点的距离相等求x的值.解:由已知可得-2+=0解得x=4经检验x=4是原分式方程的解.
13.已知关于x的方程a-1x+2x=2的解是分式方程=1的根求a的值.解:分式方程去分母得x2+2x+1+4=x2-1解得x=-3经检验x=-3是分式方程的解把x=-3代入已知方程得-3a+3-6=2解得a=-.
14.若关于x的方程无解求m的值.解:方程两边都乘以x-1x-2得x-2+mx-1=2m+
2.化简得x-3m=4-x.原分式方程的增根是x=1或x=
2.当x=1时-2m=3解得m=-;当x=2时-m=2解得m=-
2.另当整式无解时有m+1=0得出m=-
1.综上所述m=-1或-或-
2.拓展探究突破练
15.阅读下面材料解答后面的问题.解方程:=
0.解:设y=则原方程化为y-=0方程两边同时乘以y得y2-4=0解得y=±2经检验y=±2都是方程y-=0的解.∴当y=2时=2解得x=-1;当y=-2时=-2解得x=经检验x=-1或x=都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=-1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.若在方程=0中设y=则原方程可化为y-=
0.问题:模仿上述换元法解方程:-1=
0.解:原方程化为=0设y=则原方程化为y-=0方程两边同时乘以y得y2-1=0解得y=±1经检验y=±1都是方程y-=0的解.当y=1时=1该方程无解;当y=-1时=-1解得x=-.经检验x=-是原分式方程的解∴原分式方程的解为x=-.。