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1.5三角形全等的判定
(四)A组1.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是AA.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD第1题 第2题2.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有CA.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是__3__.第3题 第4题4.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请添加一个适当的条件∠A=∠D答案不唯一,使得△ABC≌△DEF.第5题5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,D,E为垂足.求证DE+BE=CE.【解】 ∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°.又∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∵∴△ADC≌△CEBAAS,∴CD=BE,∴DE+BE=DE+CD=CE.第6题6.如图,已知点B,E,F,C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求证AF∥ED.【解】 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.∵AB∥CD,∴∠B=∠C.在△ABF和△DCE中,∵∴△ABF≌△DCEAAS,∴∠AFB=∠DEC,∴AF∥ED.第7题7.如图,AD是△ABC的中线,过点C,B分别作AD的垂线CF,BE,垂足分别为F,E.求证BE=CF.【解】 ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠E=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中,∵∴△BED≌△CFDAAS,∴BE=CF.B组第8题8.如图,已知∠1=∠2,AD=CB,AC,BD交于点O,MN经过点O,则图中全等三角形有CA.4对 B.5对C.6对 D.7对【解】 △AOM≌△CON,△MOD≌△NOB,△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,共6对.9.如图,已知AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,按照图中所标注的数据,则图中阴影部分图形的面积S等于A第9题A.50B.62C.65D.68【解】 ∵EF⊥AC,BG⊥AC,∴∠EFA=∠AGB=90°,∴∠FEA+∠EAF=90°.∵EA⊥AB,∴∠EAB=90°,∴∠EAF+∠GAB=90°,∴∠FEA=∠GAB.又∵AE=BA,∴△EFA≌△AGBAAS,∴AF=BG,EF=AG.同理,△BGC≌△CHD,∴GC=HD,BG=CH.∴FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16.∴S=×6+4×16-×3×4×2-×6×3×2=50.第10题10.如图,BC,AD分别垂直于OA,OB,垂足分别为C,D,BC和AD相交于点E,且OE平分∠AOB.求证EA=EB.【解】 ∵OE平分∠AOB,且BC⊥OA,AD⊥OB,∴EC=ED,∠ACE=∠BDE=90°.在△ACE和△BDE中,∵∴△ACE≌△BDEASA,∴EA=EB.第11题11.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上.求证BC=AB+CD.【解】 在BC上截取BF=AB,连结EF.∵BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠ABE=∠FBE,∠DCE=∠FCE.又∵BE=BE,AB=FB,∴△ABE≌△FBESAS,∴∠A=∠BFE.∵AB∥DC,∴∠A+∠D=180°.∵∠BFE+∠CFE=180°,∴∠D=∠CFE.又∵∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCEAAS,∴CD=CF,∴BC=BF+CF=AB+CD.数学乐园第12题12.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线,D,E分别在BC,AB上,AD与CE相交于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N.求证FE=FD.导学号91354005【解】 连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点,∴BF是∠ABC的平分线.又∵FM⊥AB,FN⊥BC,∴FM=FN,∠EMF=∠DNF=90°.∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠BAC=30°,∴∠DAC=∠BAC=15°,∴∠CDA=75°.易得∠ACE=45°,∴∠CEB=∠BAC+∠ACE=75°.∴∠NDF=∠MEF=75°.在△DNF和△EMF中,∵∴△DNF≌△EMFAAS,∴FE=FD.。