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2019-2020年高考物理大一轮复习题组层级快练40第九单元磁场2磁吃运动电荷的作用
一、选择题
1.xx·太原模拟从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,在射向地球时,由于地磁场的存在,改变了运动方向,对地球起到了保护作用.如图为地磁场的示意图虚线,方向未标出,赤道上方的磁场可看成与地面平行.若有来自宇宙的一束粒子流,其中含有αHe的原子核、β电子、γ光子射线以及质子,沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空,则在地磁场的作用下 A.α射线沿直线射向赤道 B.β射线向西偏转C.γ射线向东偏转D.质子向北偏转答案 B解析 赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北,根据左手定则可知,带正电的α射线和质子向东偏转,带负电的β射线向西偏转,不带电的γ射线不偏转,选项B正确.
2.xx·安徽芜湖模拟如图所示,在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在xOy平面内,从原点O处沿与x轴正方向成θ角0θπ以速率v发射一个带正电的粒子重力不计.则下列说法正确的是 A.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短B.若v一定,θ越大,则粒子在离开磁场的位置距O点越远C.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大D.若θ一定,v越大,则粒子在磁场中运动的时间越短答案 A解析 由左手定则可知,带正电的粒子向左偏转.若v一定,θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,选项A正确;若v一定,θ等于90°时,粒子在离开磁场的位置距O点最远,选项B错误;若θ一定,粒子在磁场中运动的周期与v无关,粒子在磁场中运动的角速度与v无关,粒子在磁场中运动的时间与v无关,C、D两项错误.3.xx·德州质检如图所示,平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场,运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同,不计粒子的重力,则 A.该粒子带正电B.A点与x轴的距离为C.粒子由O到A经历时间t=D.运动过程中粒子的速度不变答案 B解析 由左手定则可判断该粒子带负电,选项A错误;粒子运动轨迹半径r=,如图所示,由O到A圆心角θ=60°,根据粒子运动轨迹,A点离x轴的距离为r1-cosθ=,粒子由O到A经历的时间为t=T=,选项B正确,选项C错误;运动过程中粒子速度大小不变,方向时刻改变,选项D错误.4.xx·河北百校联考如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场.重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场,若粒子射入、射出磁场点间的距离为R,则粒子在磁场中的运动时间为 A.B.C.D.答案 A解析 根据题意可画出粒子运动轨迹示意图,如图所示由几何关系可知α=60°,β=120°粒子从A→B运动的时间t=·T,又T=,=tan,解得时间t=.所以选项A正确,选项B、C、D错误.5.xx·郑州模拟如图甲所示,某空间存在着足够大的匀强磁场,磁场沿水平方向.磁场中有A、B两个物块叠放在一起,置于光滑水平面上.物块A带正电,物块B不带电且表面绝缘.在t=0时刻,水平恒力F作用在物块B上,物块A、B由静止开始做加速度相同的运动.在物块A、B一起运动的过程中,图乙反映的可能是 A.物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系B.物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系C.物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系D.物块B对地面压力大小随时间t变化的关系答案 CD解析 洛伦兹力F洛=qvB=qBat,所以A项错误.物块A对物块B的摩擦力大小f=mAa,所以f随时间t的变化保持不变,B项错误.A受的支持力N=mAg+qvB=mAg+qBat,C项正确.B受地面的支持力N′=mA+mBg+qBat,D项正确.6.xx·课标全国Ⅲ平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面纸面如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为qq0.粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的射点到两平面交线O的距离为 A.B.C.D.答案 D解析 设射入磁场的入射点为A,延长入射速度v所在直线交ON于一点C,则轨迹圆与AC相切;由于轨迹圆只与ON有一个交点,所以轨迹圆与ON相切,所以轨迹圆的圆心必在∠ACD的角平分线上,作出轨迹圆如图所示,其中O′为圆心,B为出射点.由几何关系可知∠O′CD=30°,Rt△O′DC中,CD=O′D·cot30°=R;由对称性知,AC=CD=R;等腰△ACO中,OA=2AC·cos30°=3R;等边△O′AB中,AB=R,所以OB=OA+AB=4R.由qvB=m,得R=,所以OB=,D项正确.7.xx·四川如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb,当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则 A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2答案 A解析 由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动,且洛伦兹力提供做圆周运动的向心力,由qvB=m=mr,T=可以得出vb∶vc=rb∶rc=1∶2,又由T=且粒子运动一周为2π,可以得出时间之比等于偏转角之比.由上图看出偏转角之比为2∶
1.则tb∶tc=2∶1,可得A项正确,B、C、D三项错误.
8.如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动,以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上B.即使是对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线也不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子,速度越大,在磁场中通过的弧长越长,时间也越长D.只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上答案 D解析 对着圆心入射,只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上,选项A错误;由对称性可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,选项B错误;对着圆心入射的粒子,速度越大,在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小,运动时间越短,选项C错误;只要速度满足v=,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上,选项D正确.
9.如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上,PQ圆弧长等于磁场边界周长的.不计粒子重力和粒子间的相互作用,则该匀强磁场的磁感应强度大小为 A.B.C.D.答案 D解析 这些粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得qvB=.从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子,所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径,由图中几何关系可知,该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形,由几何关系可得,r=Rsin60°=R.联立解得B=,D项正确.
10.如图所示,矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量,电荷量以及速度大小如下表所示.由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为 粒子编号质量电荷量q0速度大小1m2qv22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-qvA.
3、
5、4B.
4、
2、5C.
5、
3、2D.
2、
4、5答案 D解析 由左手定则可以判断a、b带同种电荷,且与c电性相反,再由r=可以判断5个粒子做圆周运动的半径分别为、、、、,结合题图半径可以判断只有D项正确.
二、非选择题11.如图所示,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=30°,∠EFG=135°,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.先使带有电荷量为qq0的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出,其轨迹经过G点;再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出,其轨迹也经过G点,两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同,且经过G点时的速度方向也相同.已知点电荷a的质量为m,轨道半径为R,不计重力,求1点电荷a从射出到经过G点所用的时间;2点电荷b的速度的大小.答案 1 2解析 1设点电荷a的速度大小为v,由牛顿第二定律得qvB=m
①由
①式得v=
②设点电荷a做圆周运动的周期为T,有T=
③如图,O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心.设a在磁场中偏转的角度为θ,b在磁场中偏转的角度为θ1,由几何关系得θ=90°,θ1=60°
④故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t=
⑤2设点电荷b的速度大小为v1,轨道半径为R1,依题意有t==
⑥由
⑥式得v1=v
⑦由于两轨道在G点相切,所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上.由几何关系和题给条件得θ1=60°
⑧R1=2R
⑨联立
②④⑦⑧⑨式,解得v1=⑩12.如图所示,一个质量为m,带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从点b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°.粒子的重力不计,试求1圆形匀强磁场区域的最小面积?2粒子在磁场中运动的时间?3b点到O点的距离?答案 1 2 3解析 1带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力Bqv=m其转动半径为R=带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为l=R要使圆形匀强磁场区域面积最小,其半径刚好为l的一半,即r=l=R=其面积为Smin=πr2=2带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°,带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的,t=T==3带电粒子从O处进入磁场,转过120°后离开磁场,再做直线运动从b点射出时Ob距离d=3R=.
13.如图,虚线OL与y轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为qq>0的粒子从左侧平行于x轴射入磁场,入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点图中未画出,且OP=R.不计重力.求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间.答案 1-R或1+R 或解析 根据题意,带电粒子进入磁场后做圆周运动,运动轨迹交虚线OL于A点,圆心为y轴上的C点,AC与y轴的夹角为α;粒子从A点射出后,运动轨迹交x轴于P点,与x轴的夹角为β,如图所示.有qvB=m
①周期为T=由此得T=
②过A点作x、y轴的垂线,垂足分别为B、D.由图中几何关系得AD=RsinαOD=ADcot60°BP=ODcotβOP=AD+BPα=β
③由以上五式和题给条件得sinα+cosα=1
④解得α=30°
⑤或α=90°
⑥该M点到O点的距离为h,h=R-OC根据几何关系OC=CD-OD=Rcosα-AD利用以上两式和AD=Rsinα得h=R-Rcosα+30°
⑦解得h=1-Rα=30°
⑧h=1+Rα=90°
⑨当α=30°时,粒子在磁场中运动的时间为t==⑩当α=90°时,粒子在磁场中运动的时间为t==⑪。