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2018-2019学年高一数学10月月考试题VII题号一二三总分得分分卷I
一、选择题共10小题每小题
5.0分共50分
1.有以下四个集合1{x|x2-2x+1=0};2{-12};3{-12};4{边长为34的三角形}.其中为单元素集合的是 A.34B.13D.
242.“booknote”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是 A.5B.6C.7D.
83.已知A={x|-1},B={x|x2-4x-m≥0},若AB,则实数m的取值范围是 A.m≥0B.m≤-3C.-3≤m≤0D.m≤-3或m≥
04.下列各式中是函数的个数为
①y=1;
②y=x2;
③y=1-x;
④y=+.A.4B.3C.2D.
15.已知函数fx的定义域为[-34],在同一坐标系下,函数fx的图象与直线x=3的交点个数是 A.0B.1C.2D.0或
16.函数y=的定义域为 A.-∞,1B.-∞,0∪01]C.-∞,0∪01D.[1,+∞
7.已知函数y=fx的定义域为{x|a≤x≤b},则函数y=fx+a的定义域为 A.{x|a≤x≤b}B.{x|2a≤x≤a+b}C.{x|0≤x≤b-a}D.{x|0≤x≤a+b}
8.函数y=的值域为 A.∪B.-∞,2∪2,+∞C.RD.∪
9.已知fx-1=x2+4x-5,则fx等于 A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-
1010.已知fx=则不等式x+x+2·fx+2≤5的解集是 A.[-21]B.-∞,-2]C.D.分卷II
二、填空题共4小题每小题
5.0分共20分
11.设函数fx=则满足fx≥1的x的取值范围是________.
12.已知fx-1=2x+3,且fm=6,则m=____________.
13.已知a,b∈R,集合A中含有a,,1三个元素,集合B中含有a2,a+b,0三个元素,若A=B,则a+b=____.
14.下列命题正确的序号为________.
①空集无子集;
②任何一个集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④∁U∁UA=A.
15.函数的值域_________
三、解答题共5小题每小题
15.0分共75分
16.设全集为R,A={x|3x7},B={x|4x10}.1求∁RA∪B及∁RA∩B;2若C={x|a-4≤x≤a+4},且A∩C=A,求a的取值范围.
17.设集合,,.若,求实数的取值范围.18.已知函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|.
(1)用分段函数的形式表示该函数,并在所给的坐标系中画出该函数的图象;
(2)写出该函数的值域(不要求证明);
(3)求不等式f(x)≤3的解集.
19.已知函数.求函数的定义域和值域;
20.已知定义域为R的函数fx满足
①fx+y=fx·fy对任何实数x,y都成立;
②存在实数x1,x2,使fx1≠fx2.求证1f0=1;2fx
0.答案解析
1.【答案】B【解析】1{x|x2-2x+1=0}={1}为单元素集合;2{-12}为二元素集合;3{-12}为单元素集合;4{边长为34的三角形}有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合.故选B.
2.【答案】B【解析】根据集合元素的互异性,“booknote”中的不同字母共有“b,o,k,n,t,e”6个,故该集合的元素个数是
6.故选B.
3.【答案】B【解析】
4.【答案】B【解析】根据函数的定义可知,
①②③都是函数.对于
④,要使函数有意义,则∴∴x无解,∴
④不是函数.
5.【答案】B【解析】∵3∈[-34],由函数定义,f3唯一确定,故只有一个交点3,f3.
6.【答案】B【解析】要使函数有意义,需解得x≤1且x≠
0.∴定义域为-∞,0∪01].
7.【答案】C【解析】抓住两点,函数的定义域是指自变量x的取值范围,与对应关系f作用的量的取值范围相同,因此在函数fx+a中,x+a的取值范围应是fx中x的取值范围,即a≤x+a≤b,所以函数fx+a的定义域为{x|0≤x≤b-a}.
8.【答案】B【解析】y==2+.∵≠0,∴y≠
2.
9.【答案】A【解析】fx=fx+1-1=x+12+4x+1-5=x2+6x.
10.【答案】D【解析】
①当x+2≥0,即x≥-2时,fx+2=1,由x+x+2·fx+2≤5,可得x+x+2≤5,∴x≤,即-2≤x≤;
②当x+20,即x-2时,fx+2=-1,由x+x+2·fx+2≤5,可得x-x+2≤5,即-2≤5,∴x-
2.综上,不等式的解集为,故选D.
11.【答案】-∞,-1]∪[0,+∞【解析】作出函数fx的图象,如图,则当x≥0时,满足fx≥1;当x≤-1时,满足fx≥
1.
12.【答案】-【解析】令t=x-1,则x=2t+2,ft=22t+2+3=4t+7,fm=4m+7=6,则m=-.
13.【答案】-1【解析】∵A=B0∈B,∴0∈A.又a≠0,∴=0,则b=
0.∴B={a,a2,0}.∵1∈B,∴a2=1,a=±
1.由元素的互异性知,a=-1,∴a+b=-
1.
14.【答案】
④【解析】空集∅只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合的补集的补集是它本身.15.[0,2]
16.【答案】1∵A∪B={x|3x10},∴∁RA∪B={x|x≤3或x≥10}.又∵∁RA={x|x≤3或x≥7},∴∁RA∩B={x|7≤x10}.2∵A∩C=A,∴A⊆C.∴⇒⇒3≤a≤
7.∴a的取值范围为{a|3≤a≤7}.
17.解当时,,,当,,且.∴,解得.综上实数的取值范围是.
18.
(3)分三段讨论得出不等式的解集.【解答】解
(1)f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|,分三段讨论如下
①当x≥2时,f(x)=2x﹣3;
②当1≤x<2时,f(x)=1;
③当x<1时,f(x)=﹣2x+3,所以,f(x)=,图象如右图;
(2)函数f(x)的值域为[1,+∞),
(3)要解不等式f(x)≤3,需分三段讨论如下
①当x≥2时,f(x)=2x﹣3≤3,解得,2≤x≤3;
②当1≤x<2时,f(x)=1≤3恒成立,所以,1≤x<2;
③当x<1时,f(x)=﹣2x+3≤3,解得,0≤x<1,综合以上讨论得,f(x)≤3的解集为[0,3].191定义域{x|x≠1}值域{y|y≠1}
20.【答案】1令x=y=0,代入条件
①得f0=[f0]2,解得f0=0或f0=
1.若f0=0,则fx=fx+0=fx·f0=0,这与条件
②矛盾.∴f0≠0,∴f0=
1.2∵fx=f+=[f]2≥0,故只需证明f≠
0.假设存在x0,使f=0,则f0=f=ff=0,这与f0≠0矛盾.∴f≠0,∴fx
0.。