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2018-2019学年高一数学12月月考试题VII
1.选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知异面直线ab分别在平面αβ内且α∩β=c那么直线c一定 A.与ab都相交B.只能与ab中的一条相交C.至少与ab中的一条相交D.与ab都平行
2.函数且的图象必经过点 A.01B.11C.20D.
223.某几何体的三视图如图所示(单位cm),则该几何体的体积(单位cm3)是A.2B.4C.6D.
84.已知幂函数在上递减,则实数()A.2B.-1C.4D.2或-1.
5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 A.B.C.D.π
6.已知函数若则此函数的单调递增区间是 A.B.C.D.
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是 A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
8.设,,,则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.
9.已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则判断
①MN≥AC+BD;
②MN>AC+BD;
③MN=AC+BD;
④MN<AC+BD.其中正确的是 A.
①③B.
④C.
②D.
②④
10.设,且,则=A.B.10C.20D.
10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 A.12B.15C.14D.1312.设函数若有三个不等实数根,则的范围是()A.B.C.D.(010]二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,则__________.
14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为________.
15.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____.
16.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题.
①⇒a∥b;
②⇒a∥b;
③⇒α∥β;
④⇒α∥β;
⑤⇒a∥α;
⑥⇒a∥α,其中正确的命题是_____.填序号三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本大题共70分
17.本题12分每小题4分计算
(1);
(2);
(3)已知,求的值.
18.本题10分如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,M为OA的中点,N为BC的中点.求证直线MN∥平面OCD.
19.本题12分如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(Ⅰ)求证MN∥平面PAD;(Ⅱ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.
20.本题12分如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:
(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.
21.本题12分设函数fx=a∈R,若.
(1)求fx的解析式;
(2)gx=logeq\s\do8,若x∈时,fx≤gx有解,求实数k的取值集合.
22.本题12分已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
2.选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知异面直线ab分别在平面αβ内且α∩β=c那么直线c一定 C A.与ab都相交B.只能与ab中的一条相交C.至少与ab中的一条相交D.与ab都平行
2.函数且的图象必经过点 D A.01B.11C.20D.
223.某几何体的三视图如图所示(单位cm),则该几何体的体积(单位cm3)是CA.2B.4C.6D.
84.已知幂函数在递减,则实数(A)A.2B.-1C.4D.2或-1.
5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 B A.B.C.D.π
6.已知函数若则此函数的单调递增区间是 D A.B.C.D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么正方体过P,Q,R的截面图形是 D A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.设,,,则a,b,c的大小关系是CA.B.C.D.
9.已知空间四边形ABCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则判断
①MN≥AC+BD;
②MN>AC+BD;
③MN=AC+BD;
④MN<AC+BD.其中正确的是 B A.
①③B.
④C.
②D.
②④
10.设,且,则AA.B.10C.20D.10011.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则截面图形可能是 B A.12B.15C.14D.1312.设函数,若有三个不等实数根,则的范围是(A)A.B.C.D.(010]二.填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,,则__________.
14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为________21.
15.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___8π_.
16.a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合的平面,现给出六个命题.
①⇒a∥b;
②⇒a∥b;
③⇒α∥β;
④⇒α∥β;
⑤⇒a∥α;
⑥⇒a∥α,其中正确的命题是_____
①④.填序号三.解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤本大题共70分.17.本题12分每小题4分计算
(1).
(2).
(3)已知,求的值.
18.本题10分如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,M为OA的中点,N为BC的中点.求证直线MN∥平面OCD.【证明】 如图,取OB中点E,连接ME,NE,则ME∥AB.又∵AB∥CD,∴ME∥CD.又∵ME⊄平面OCD,CD⊂平面OCD,∴ME∥平面OCD.又∵NE∥OC,且NE⊄平面OCD,OC⊂平面OCD,∴NE∥平面OCD.又∵ME∩NE=E,且ME,NE⊂平面MNE,∴平面MNE∥平面OCD.∵MN⊂平面MNE,∴MN∥平面OCD.…………………………………………10ˊ
19.本题12分如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(Ⅰ)求证MN∥平面PAD;(Ⅱ)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.【解析】(Ⅰ)如图,取PD的中点H,连接AH、NH,由N是PC的中点,知NH綊DC.由M是AB的中点,知AM綊DC.∴NH綊AM,即AMNH为平行四边形.∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,知MN∥平面PAD.…………6ˊ(Ⅱ)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,∵M是AB中点,∴Q点是PB的中点.……………………12ˊ20.本题12分如图,ABCD与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:1BE∥平面DMF;2平面BDE∥平面MNG.【解析】1如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.………………………………………6ˊ…………………………………………………………………………12ˊ
21.本题12分设函数fx=log2a∈R,若f=-
1.1求fx的解析式;2gx=logeq\s\do8,若x∈时,fx≤gx有解,求实数k的取值集合.【解析】1f=log2=-1,∴=,即=1+,解得a=
1.∴fx=log
2.…………………………………………………………………………6ˊ2∵log2≤log=2log2=log22,∴≤
2.易知fx的定义域为-11,∴1+x01-x0,∴k2≤1-x
2.令hx=1-x2,则hx在上单调递减,∴hxmax=h=.∴只需k2≤.又由题意知k0,∴0k≤…………………………………………………………………………12ˊ22.本题12分已知函数是定义在上的奇函数
(1)求的值;
(2)求函数的值域;
(3)当恒成立,求实数的取值范围.【解析】
(1)是定义在上的奇函数,即恒成立,即解得.…………4ˊ
(2)由
(1)知记,即,,由知即的值域为…………8ˊ
(3)当时,,令要使在恒成立,即在恒成立,令,又;可得该函数在上单调递增,,…………………………………………………………………………12ˊ。