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5.1定义与命题1.命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是A.题设部分B.同属于题设和结论C.结论部分D.既不属于题设,也不属于结论2.下列命题中是真命题的是A.同一平面内,过一点有无数条直线与已知直线垂直B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内,和两条平行线垂直的直线有且只有一条D.直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短3.______一件事件的______叫做命题.4.许多命题都是由______和______两部分组成.其中题设是____________,结论是___________.5.命题通常写成“如果……,那么…….”的形式.这时,“如果”后接的部分是______,“那么”后接的部分是______.6.所谓真命题就是如果题设成立,那么结论就______的命题.相反,所谓假命题就是如果题设成立,不能保证结论______的命题.
7.已知以下基本事实
①对顶角相等;
②一条直线截两条平行线所得的同位角相等;
③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;
④经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线.1在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有____(填入序号即可);2根据在1中的选择,结合所给图形,请你证明命题“两直线平行,内错角相等”,已知如图,_____________________________.求证________.证明____________________.
8.下列语句是不是命题,如果是,指出命题的题设和结论.1同旁内角互补,两直线平行;2平角的一半为直角;3连接AB;4两个正数之和必为正数;5取AB的中点M.
9.判断下列语句是否为命题,如果是命题,将其改成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.1有理数一定是自然数;2负数之和仍是负数.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式10.末位数字是零的整数能被5整除.__________________________________________________________________.11.等角的余角相等.__________________________________________________________________.12.同旁内角互补,两直线平行.__________________________________________________________________.判断下列各命题中,哪些命题是真命题哪些是假命题对于真命题画“√”,对于假命题画“×”13.若x2=4,则x=2.14.若xy=0,则x=0.15.同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交.16.邻补角的平分线互相垂直.17.同位角相等.18.大于直角的角是钝角.19.0是自然数.20.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.21.相等的角是对顶角.22.如果AC=BC,那么C点是AB的中点.23.若a∥b,b∥c,则a∥c.24.如果C是线段AB的中点,那么AB=2BC.25.已知如图,在四边形ABCD中,给出下列论断
①AB∥DC;
②AD∥BC;
③AB=AD;
④∠A=∠C;
⑤AD=BC.以上面论断中的两个作为题设,再从余下的论断中选一个作为结论,并用“如果……,那么……”的形式写出一个真命题.答_____________________________________________________________________.26.求证两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.参考答案
1.A解析题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等”,所以属于题设部分.
2.D解析同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行、同一平面内,和两条平行线垂直的直线有无数条,所以A、B、C错误.3.判断、语句.4.题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项.5.题设,结论.6.一定成立,总是成立.
7.解1
①②;2已知a∥b,直线a、b被直线c所截.求证∠1=∠2.证明∵a∥b,∴∠1=∠3.∵∠3=∠2,∴∠1=∠
2.题后总结文字证明题,首先画出图,根据图写m已知求证,然后证明.
8.解
(3)
(5)不是命题,124是命题.1的题设是同旁内角互补,结论是两直线平行;2的题设是平角的一半,结论是为直角;4的题设是两个正数之和,结论是为正数.点拨命题必须是对某件事情作出的判断,疑问句就不是命题,同时要注意的是错误的命题也是命题;将命题写成“如果……那么……”的形式,有助于分清命题的题设和结论.
9.思路建立要判断12是否为命题,可以根据命题定义看其是否对一件事件进行了判断;要判断12中的真、假命题,只需看是否能找出反例即可.解1是命题“如果一个数是有理数,那么这个数是自然数”;假命题.2是命题“如果一个数是某两个负数的和,那么这个数也是负数”;真命题.10.如果一个整数的末位数字是零,那么这个整数能被5整除.11.如果有几个角相等,那么它们的余角相等.12.两直线被第三条直线截得的同旁内角互补,那么这两条直线平行.13.×,14.×,15.√,16.√,17.×,18.×.19.√,20.√,21.×,22.×,23.√,24.√25.正确的命题例如1在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么∠A=∠C.2在四边形ABCD中,如果AB∥CD,BC∥AD,那么AD=BC3在四边形ABCD中,如果AD∥BC,∠A=∠C,那么AB∥DC.26.已知如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别交于M,N,MQ平分∠AMN,NH平分∠END.求证MQ∥NH.证明略.。