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5.
6.4几何证明举例
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是( )A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是( )A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm第2题图第3题图
4.如图,△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等;∠A=40°,则∠BOC=( )A.110°B.120°C.130°D.140°5.如图,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论正确的是( )
①PA=PC
②BP平分∠ABC
③P到AB,BC的距离相等
④BP平分∠APC.A.
①②B.
①④C.
②③D.
③④第5题图第6题图6.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
7.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为 .第7题图第8题图
8.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为
40、
50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO S△BCO S△CAO= .9.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证
(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
10.PB,PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证P在∠A的平分线上(如图).参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.C
6.D
7.
48.
4569.证明
(1)如图,连接AP并延长,∵PE⊥AB,PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°又AE=AF,AP=AP,∵在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),∴PE=PF.
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP,∴∠EAP=∠FAP,∴AP是∠BAC的角平分线,故点P在∠BAC的角平分线上.
10.证明过P点作PE,PH,PG分别垂直AB,BC,AC.∵PB,PC分别是△ABC的外角平分线,∴PE=PH,PH=PG,∴PE=PG.∴P点在∠A的平分线上.。