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2018-2019学年高一数学上学期期中试题VII
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集U={01234},集合A={123},B={24},则 A.{124}B.{234}C.{024}D.{0234}2.函数定义域为()A.B.C.D.3.指数函数的图象过点,则()A.4B.8C.16D.14.设,则a,b,c大小关系为()A.bac.B.abcC.cbaD.cab5.下列函数中,在区间0,+∞上是增函数的是( A.y=-2x+1 B.y=-3x2+1C.D.6.函数的图象是()A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称7.若是函数的零点,则属于区间)A.B.C.D.
8.奇函数在[2,4]上是减函数且最小值是2,则在区间[-4,-2]上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-
29.若函数的值域也为则的值为A.2或3B.1或C.3D.
10.已知函数在R上单调递减,且,则的取值范围为A.B.C.D. ( )
11.函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.
12.已知函数是上的增函数,,是其图象上的两点,那么的解集是()A.(1,4)B.(-1,2)C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.
14.若函数fx的定义域是[-13],则函数f2x-1的定义域是
15.不等式的解集是16.已知函数fx在0+∞上单调递减,且为偶函数,则f-,ff-3之间的大小关系是
三、解答题本题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.满分10分已知集合A={x|},B={x|x≤a-3}.1当a=2时,求A∩B;2若,求实数a的取值范围.18.满分12分设函数fx=loga1+x,gx=loga1-x,a0且a≠1,若hx=fx-gx.1求函数hx的定义域;2判断hx的奇偶性,并说明理由;3若f2=1,求使hx0成立的x的集合.
19.满分12分已知二次函数满足,且.(I)求的解析式;(II)若函数,求的值域.20.满分12分已知函数,且x∈,求fx的最大值及最小值.21.(本满分12分)设是实数,函数(x∈R)
(1)若函数为奇函数,求的值;
(2)试用定义证明对于任意实数,在R上为单调递增函数.22.满分12分已知函数1若函数在区间
[01]上存在零点,求实数的取值范围;2当时,若对任意∈
[04],总存在∈
[04],使成立,求实数的取值范围.xx高一上学期期中考试数学试卷参考答案
1、CCBADABCCABB
二、
13.
2141516、
三、17答案解1当a=2时,B={x|x≤-1}.又A={x|x<-2或x≥2},∴A={x|-2≤x<2}.∴A∩B={x|-2≤x<2}∩{x|x≤-1}={x|-2≤x≤-1}.…………5分2∵∵A={x|x<-2或x≥2},B={x|x≤a-3},∴a-3<-2,即a<
1.所以,则实数a的取值范围是a<
1.…………10分181由1+x0且1-x0得-2x2所以函数定义域为(-22)…………4分2∵对任意的x∈-22,-x∈-22,所以hx为奇函数…………8分3f2=1,得a=
2.此时hx=log21+x-log21-x,由hx0得:1+x1-x所以x0又由
(1)知-2x2所以0x2x的取值集合为……12分19解(I)设,则…………………………2分………………4分与已知条件比较得解之得,又,…………………………6分(II)由(I)得,……8分所以当时,有最小值,当时,有最大值3,的值域为;………………………………12分20解令,∵x∈,在上递增,则有,即,∴t∈…………6分∴gt=t2-t+5=,t∈.∴gt在上是减函数,是增函数…………10分∴当时,fx取最小值;当t=-2时,fx取最大值为
11.…………12分21
(1)解由函数可得,函数fx为奇函数,所以f(﹣x)+f(x)=0,得a=1…………4分
(2)解证明设x1,x2,x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣==…………8分x1,x2,x1<x2,0<2<2,即2﹣2<0,,f(x1)﹣f(x2)<0即f(x1)<f(x2).…………10分则f(x)在R上为增函数.…………12分22解1∵fx=x2-4x+2a+1=x-22+,∴函数fx图象的对称轴为直线x=2,要使fx在
[01]上有零点,其图象如图,则即∴-≤a≤
1.所以所求实数a的取值范围是[-1].……………………………4分2当a=1时,fx=x2-4x+3=x-22-
1.∴当x∈
[04]时,fx∈[-13],记A=[-13].……………………………6分由题意知当m=0时gx=3显然不适合题意.当m>0时,gx=mx+3-2m在
[04]上是增函数,∴gx∈[3-2m2m+3],记B=[3-2m2m+3],由题意,知AB.∴解得m≥
2.……………………………8分当m<0时,gx=mx+3-2m在
[04]上是减函数,∴gx∈[2m+33-2m],记C=[2m+33-2m],由题意,知AC.∴解得m≤-
2.…………………………10分综上所述:m≥2或m≤-
2.……………………………12分。