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文本内容:
第十一章
11.
2.1三角形的内角知识点1三角形的内角和定理1三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.2几何语言表述:如图. 在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°三角形的内角和是180°.3推理过程:
①如图1作CM∥AB则∠4=∠1而∠2+∠3+∠4=180°即∠A+∠B+∠ACB=180°.1 2
②如图2作MN∥BC则∠2=∠B∠3=∠C而∠1+∠2+∠3=180°即∠BAC+∠B+∠C=180°.知识点2直角三角形角的关系1直角三角形的两锐角互余.如图所示直角三角形可以用符号“Rt△”表示直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.几何语言表示:在Rt△ABC中若∠C=90°则∠A+∠B=90°.2有两个角互余的三角形是直角三角形.如图所示若∠A+∠B=90°则△ABC是直角三角形.注意:如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形有两个角互余.反过来有两个角互余的三角形是直角三角形.这两个命题的结论和题设是相反的.前者是直角三角形的性质而后者则是直角三角形的判定方法.归纳总结:1证明三角形内角和定理的思路很多其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来利用平角概念或两直线平行同旁内角互补来证明.2应用内角和定理可解决已知两个角求第三个角的问题或已知三个角的关系求三个角的问题.考点1求直角三角形中角的度数【例1】如图直线a∥bEF⊥CD于点F∠2=65°则∠1的度数是 . 答案:25°点拨:因为a∥b所以∠FDE=∠
2.在直角三角形DEF中∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°.考点2三角形内角和的实际应用【例2】一块模板如图所示按规定AB、CD的延长线应相交成85°的角因为交点不在模板上不便测量所以工人师傅连接AC测量出∠BAC的度数为32°∠DCA的度数为64°这时工人师傅就判定AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定你认为工人师傅的判断正确吗为什么解:工人师傅的判断正确.说明如下:作AB、CD的延长线两线相交于点M.在△ACM中因为∠MAC+∠MCA+∠M=180°所以∠M=180°-∠MAC-∠MCA=180°-32°-64°=84°≠85°.所以此模板不合格工人师傅的判断是正确的.点拨:要判断是否合格关键在于利用三角形的内角和求解AB、CD的延长线相交的角度. 。