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文本内容:
2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)I
一、填空题(本大题共14小题,共
70.0分)
1.集合A={1,a2},B={0,2,a},若A∪B={0,1,2,-3,9},则a的值为______.【答案】-3【解析】【分析】根据集合并集的运算,可得{a,a2}={-3,9},由集合相等可得a的值【详解】由集合并集的运算,通过A∪B={0,1,2,-3,9}可知{a,a2}={-3,9}再根据集合相等及互异性原则,可得a=-3【点睛】本题考查了集合的并集运算,根据运算结果求参数,属于基础题
2.函数的定义域是__________.【答案】【解析】应满足即,∴函数的定义域是故答案为
3.幂函数y=f(x)的图象经过点,则f()的值为______.【答案】【解析】【分析】根据幂函数定义,设出幂函数解析式,代入点坐标即可求得解析式,再代入x的值即可求得函数值【详解】由题意,可设幂函数的解析式为因为幂函数经过点,代入,可得所以所以【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法,已知自变量求函数值,属于基础题
4.已知,则a,b,c从小到大依次为______.【答案】c<a<b【解析】【分析】根据函数性质,比较各数与0和1的大小关系,即可得到a、b、c的大小【详解】根据对数函数与指数函数的性质可知所以c<a<b【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质,利用中间值法比较大小,属于基础题
5.已知集合A={1,2,3},且B⊆A,则满足条件的集合B有______个.【答案】8【解析】【分析】因为集合B⊆A,则集合B为A的子集,列出所有集合A的子集即可【详解】根据题意可知,集合B为A的子集则集合A的子集为∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}所以满足条件的集合B共有8个【点睛】本题考查了集合子集的求法,属于基础题
6.已知函数f(x)=,那么f(f
(4))=______.【答案】3【解析】【分析】根据分段函数可求得f
(4)=2,再代入解析式即可求解【详解】根据分段函数,将x=4代入,可得f
(4)=则f(f
(4))=f
(2)=【点睛】本题考查了分段函数及求值,注意自变量的取值范围即可,属于基础题
7.已知函数,则函数的值域为______.【答案】【解析】,其对称轴穿过闭区间,函数在时,,又在上递减,在递增,,函数在时,,该函数的值域为.故答案为.
8.已知方程2x=8-x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=______.【答案】2【解析】【分析】构造函数,根据函数零点与方程解的关系,集合零点存在定理即可求得k的取值【详解】根据题意,构造函数则根据函数零点存在定理,可知函数的零点所在区间为所以k=2【点睛】本题考查了函数零点即方程解的关系,函数零点存在定理的应用,属于基础题
9.学校举办秋季运动会时,高一
(2)班共有24名同学参加比赛,有12人参加游泳比赛,有9人参加田赛,有13人参加径赛,同时参加游泳比赛和田赛的有3人,同时参加游泳比赛和径赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,则同时参加田赛和径赛的有______人.【答案】4【解析】【分析】根据题意,画出韦恩图,列出方程组即可求得解【详解】由题意,画出韦恩图如下图所示根据题意可知解方程组得所以同时参加田赛与径赛的有4人【点睛】本题考查了集合交集关系在实际问题中的综合应用,注意韦恩图解题方法的应用,属于基础题
10.已知为奇函数,则实数的值是__________.【答案】【解析】由题意知,,∵为奇函数,∴,解得.经检验得符合题意.答案2点睛已知函数为奇函数求参数的两种方法
(1)利用奇函数的定义求解,即根据得到含有参数的等式,根据等式恒成立可得参数的值.
(2)若奇函数的定义域内含有0,可利用求得参数,但用此法时必须进行检验,否则会得到错误的结论.
11.已知则___________.【答案】【解析】,令,那么,则,故答案为.
12.已知函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f
(4)=0,若f(x-1)≤0,则x的取值范围为______.【答案】[-3,1)∪[5,+∞)【解析】【分析】根据题意,画出f(x)示意图;再结合函数图像的平移变换,即可求得f(x-1)≤0的解集【详解】由题意函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f
(4)=0,画出函数f(x)的示意图如下将函数图像向右平移一个单位,得f(x-1)的图象如下图所示由图象可知,f(x-1)≤0的解集为[-3,1)∪[5,+∞)【点睛】本题考查了函数奇偶性的基本性质及应用,函数图象平移变换及不等式解法,属于中档题
13.设函数是上的增函数,那么实数的取值范围为__________.【答案】【解析】∵是上的增函数,∴,解得或,则实数的取值范围是,故答案为.点睛本题考查函数单调性的性质,以及一元二次函数的单调性,注意端点处函数的大小关系,列出不等式组,求出实数k的取值范围.
14.若关于x的方程|x2-2x-3|-m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为______.【答案】{0}∪(4,+∞)【解析】【分析】将方程变换为m=|x2-2x-3|,画出f(x)=|x2-2x-3|的图象,由图象即可求得当有两个不等实数根时m的取值范围【详解】根据题意,将方程化为m=|x2-2x-3|构造函数f(x)=|x2-2x-3|,画出函数图像如下图所示由由题意可知,当m=0或m4时有两个交点所以m的取值范围为{0}∪(4,+∞)【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法及应用,属于中档题
二、解答题(本大题共6小题,共
80.0分)
15.设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩∁UA;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.【答案】
(1)B∩A=[1,4),B∩∁UA=[-41∪[45;
(2).【解析】【分析】1利用补集的定义求出的补集然后根据交集的定义求解即可直接求解即可;2分类讨论是否是空集,列出不等式组求解即可.【详解】
(1)∵A={x|1≤x<4},∴∁UA={x|x<1或x≥4},∵B={x|2a≤x<3-a},∴a=-2时,B={-4≤x<5},所以B∩A=[1,4),B∩∁UA={x|-4≤x<1或4≤x<5}=[-41∪[
45.
(2)A∪B=A⇔B⊆A,
①B=∅时,则有2a≥3-a,∴a≥1
②B≠∅时,则有,∴综上所述,所求a的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用,属于简答题.要解答本题,首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想,将并集问题转化为子集问题,其次分类讨论进行解答,解答集合子集过程中,一定要注意空集的讨论,这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方,一定不等掉以轻心.
16.
(1)求值(log83+log169)(log32+log916);
(2)若,求的值.【答案】
(1);
(2)
6.【解析】【分析】
(1)根据对数运算性质及加减运算,化简即可
(2)将表达式平方,化简即可求得解【详解】
(1)原式=(log32+2log32)=×3log32=.
(2)将等式两边同时平方得a+a-1=6,因为,且,所以.【点睛】本题考查了指数与对数的化简运算,属于基础题
17.已知.
(1)求;
(2)判断此函数的奇偶性;
(3)若,求的值.【答案】
(1);
(2)奇函数;
(3)的值为.【解析】试题分析
(1)将代入函数求值;
(2)先求定义域(-1,1),再求,知函数为奇函数.
(3)知,求解即可.试题解析
(1)因为所以=
(2)由,且知所以此函数的定义域为(-1,1)又由上可知此函数为奇函数.
(3)由知得且解得所以的值为
18.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月税所得额,此项税款按下表分段累计计算全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分超过1500元至4500元的部分超过4500元至9000元的部分
(1)已知张先生的月工资,薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?
(2)设王先生的月工资,薪金所得为,当月应缴纳个人所得税为元,写出与的函数关系式;
(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?【答案】
(1);
(2);
(3).【解析】试题分析
(1)10000-3500=6500,纳税部分为6500元,其中1500是3%的税,3000是10%的税,xx是20%的税;税费相加即可;
(2)列出与的分段函数的关系;
(3)根据
(2)的结果,判断出,从而代入函数关系可得工资的多少.试题解析1赵先生应交税为元.
(2)与的函数关系式为
(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有,从而解得元所以,李先生当月的工资、薪金所得为7580元.
19.已知函数.
(1)画出函数图象.(直接画出图象不需过程)
(2)写出函数f(x)的单调区间和值域.(直接根据图象写出答案)
(3)当a取何值时,方程f(x)=a有两不等实根?只有一个实根?无实根?(直接根据图象写出答案)【答案】
(1)见解析;
(2)增区间(0,+∞),减区间(-∞,0],值域[0,+∞);
(3){a|0<a<1};{a|a=0或a≥1];{a|a<0}.【解析】【分析】
(1)根据分段函数及定义域,画出函数图象即可
(2)根据图象即可写出函数的单调区间和值域
(3)根据图象即可直接判断出a的取值,有两个不等式实数根,一个根和没有根【详解】
(1)f(x)的图象如下
(2)由图象可得函数f(x)的单调增区间(0,+∞),单调减区间(-∞,0],值域[0,+∞);
(3)方程f(x)=a有两个不相等实数根{a|0<a<1}方程f(x)=a有一个实数根{a|a=0或a≥1]方程f(x)=a无实数根{a|a<0}.【点睛】本题考查了函数图象画法,函数单调性与值域的求解,属于基础题
20.设是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若时,方程仅有一实根,(若有重根按一个计算),求实数的取值范围.【答案】
(1);
(2)或.【解析】试题分析
(1)根据奇函数的性质,当时,,结合当时,,可写出当时的解析式,即可得到的解析式;
(2)记,根据题意,在时仅有一根,设的两实根分别为,根据,,三种情况分类,即可求出的取值范围.试题解析
(1)当时,当时,,那么,即综上
(2)记,设的两实根分别为,当时,有,即;当时,有,即,此时,或不符合(舍去)当时,有可得综上,的取值范围是或.。