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2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题II注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1.集合的另一种表示是A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3,4}2.已知集合且,则实数的值为A.2B.1C.1或2D.0,1,2均可3.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0x5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 A.1B.2C.3D.44.若{1,2,3}A⊆{0,1,2,3,7},则集合A的个数为 A.2 B.3 C.4 D.55.若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=A.{0}B.{6}C.{0,6}D.{0,3,6}6.已知集合P={1,3},则满足P∪Q={0,1,3,5}的集合Q的个数是A.1B.2C.3D.47.设集合U={1,2,3,4,5,6,7},M={1,2,4,7},则=A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}8.已知N为自然数集,集合P={1,4,7,10,13},Q={2,4,6,8,10},则P∩等于 A.{1,7,13}B.{4,10}C.{1,7}D.{0,1,3}9.函数的定义域是()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)10.函数的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]11.设集合A=,B=,从A到B的对应关系不是映射的是()A.B.C.D.12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个
2、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则=.14.集合M={1,3,a},N={2,a2}.若M∪N={1,2,3,4,16},则a的值为_______.15.设函数,若,则实数_______.16.已知函数满足,则的解析式为____________.
三、解答题(共6小题,17题10分,18—22题每小题12分,共70分)17.集合,满足,求实数的值.18.已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},1若A中有两个元素,求实数a的取值范围;2若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.19.已知集合M={x|x<2且x∈N},N={x|-2<x<2且x∈Z}.1写出集合M的子集、真子集;2求集合N的子集数、非空真子集数.20.求函数的定义域.21.已知函数fxx∈R是偶函数,且当x0时,fx=3x-2,求函数fx的解析式.22.已知,.
(1)求,的值;
(2)求的值;
(3)求,的值域.xx高一第一次月考(数学)参考答案及解析1.【答案】B【解析】∵又∵,∴=0,1,2,3,故选B.2.【答案】A【解析】由可得或,∴,,当时,集合,不满足集合中元素的互异性;当时,集合,满足元素互异性,所以,故选A.3.【答案】D【解析】由题意知A={1,2},B={1,2,3,4}.又因A⊆C⊆B,则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.4.【答案】B【解析】集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{0,1,2,3,7}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,0},{1,2,3,7}和{0,1,2,3,7}.5.【答案】C【解析】观察两集合元素可知,公共元素是0,6,从而A∩B={0,6}.6.【答案】D【解析】∵P={1,3},P∪Q={0,1,3,5},∴Q={0,5}或{0,1,5}或{0,3,5}或{0,1,3,5},即集合Q有4个.7.【答案】C【解析】因为U={1,2,3,4,5,6,7},M={1,2,4,7},所以={3,5,6},所以选C.8.【答案】A【解析】∵P={1,4,7,10,13},Q={2,4,6,8,10},∴={0,1,3,5,7,9,11,12,13,…}.∴P∩={1,7,13}.9.【答案】C【解析】由得且.10.【答案】B【解析】由于,所以x2+2≥2,0<≤,则,即0<≤1.11.【答案】A【解析】,集合A中的元素8对应,故选项A不是映射,通过检验知B,C,D都属于映射.12.【答案】B【解析】由,得的值为1,−1,2,−2,定义域为2个元素的集合有4个,定义域为3个元素的集合有4个,定义域为4个元素的集合有1个,因此共有9个“孪生函数”.13.【答案】−1【解析】由题意得,,∴且,即.则有,所以,解得,∴.14.【答案】4【解析】∵M={1,3,a},N={2,a2},M∪N={1,2,3,4,16},∴a=4,a2=16或a=16,a2=4(舍),解得a=4.15.【答案】1【解析】由题意知,解得.16.【答案】【解析】∵,
①∴将换成,得.
②由
①②消去,得,即.17.【解析】,,而,则至少有一个元素在中.又,∴,,即,得而矛盾,∴.18.【解析】 1∵A中有两个元素,∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,∴且,即且.2当时,A={-};当时,关于的方程应有两个相等的实数根或无实数根,∴,即.故所求的的取值范围是或.19.【解析】1∵M={x|x<2且x∈N}={0,1}∴M的子集为∅,{0},{1},{0,1};其中真子集为∅,{0},{1}.2∵N={x|-2<x<2且x∈Z}.∴N的子集为∅,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.∴N的子集数为8个;非空真子集数为8-2=6个.20.【解析】要使函数有意义,则即.所以函数的定义域为.21.【解析】当x<0时,-x>0,∴f-x=3-x-2=-3x-2.又∵fx是偶函数,∴f-x=fx,∴fx=-3x-2.∴所求函数的解析式为fx=22.【解析】
(1)∵,∴.∵,∴.
(2)=.
(3)∵的定义域为,∴,∴函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).∵的定义域是,由二次函数图象知最小值为1,∴函数值域为[1,+∞).。