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2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题III
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.若集合,集合,则等于()A.B.C.D.
2.集合的子集中,含有元素的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个
3.下列各组函数是同一函数的是()
①与;
②与;
③与;
④与A.
①②B.
①③C.
③④D.
①④
4.下列函数中既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.
5.已知函数在[5,20]上是单调函数,则的取值范围是()A.B.C.D.
6.已知集合A={x|x<},B={x|1<x<2},且,则实数的取值范围()A.≤2B.<1C.≥2D.>
27.已知且则的值是()A.B.C.5D.
78.已知的定义域为则的定义域是()A、B、C、D、9.已知则的解析式是()A、B、C、D、
10.若函数的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()A.(0,4]B.C.D.
11.已知函数是R上的增函数,则的取值范围是()A.≤<0B.≤≤C.≤D.<
012、定义在R上的奇函数fx为增函数,偶函数gx在区间的图象与fx的图象重合,设ab0,给出下列不等式,其中成立的是_________.
①fb-f-aga-g-b;
②fb-f-aga-g-b;
③fa-f-bgb-g-a;
④fa-f-bgb-g-a.A、
①④B、
②④C、
②③D、
①③
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的相应横线上
13.的定义域为
14.若函数是偶函数,则的递减区间是
15.若,则的值为
16.已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是
三、解答题本大题共6小题共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.10分设,,求Ⅰ;Ⅱ
18.12分设集合,,.Ⅰ若,求实数的取值范围;Ⅱ若且,求实数的取值范围.
19.12分已知函数Ⅰ判断函数的奇偶性,并加以证明;Ⅱ用定义证明在上是减函数;Ⅲ函数在上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).20.12分求下列函数的值域
(1)
(2)
21.12分已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.Ⅰ现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数的图象,并根据图象写出函数的增区间;Ⅱ求出函数的解析式和值域.
22.12分已知函数对于任意的且满足.Ⅰ求的值;Ⅱ判断函数的奇偶性;Ⅲ若函数在上是增函数,解不等式.
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1、D
2、B
3、C
4、D
5、C
6、C
7、A
8、A
9、C
10、B
11、B
12、D
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的相应横线上13.
14.
15. -
116.
三、解答题本大题共6小题共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解……………2分Ⅰ由……………5分Ⅱ由,……………8分………10分
18.解Ⅰ∵∴∴即实数的取值范围是.…5分Ⅱ∵,,且…………………6分∴…………………………………………………9分解得………………………………………………11分即实数的取值范围是.………………………………………12分
19.解:Ⅰ函数为奇函数,理由如下易知函数的定义域为,关于坐标原点对称.又在定义域上是奇函数.…………………………………4分Ⅱ设且,则∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0,又∵x2>x1∴x2﹣x1>0.∴,即因此函数在(0,1)上是减函数.………………………………………9分Ⅲ在(﹣1,0)上是减函数.……………………………………12分20第
(1)题6分、第
(2)题6分
21.解Ⅰ因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图.所以的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).……………………………5分Ⅱ由于函数为偶函数,则又当时,.设x>0,则﹣x<0,所以时,,故的解析式为.由知的值域……12分22.Ⅰ解∵对于任意的且满足,∴令,得到,∴,令,得到,∴;……………2分Ⅱ证明由题意可知,令,得,∵,∴,∴为偶函数;………6分Ⅲ解由已知及知不等式可化为,又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数.∴,即且,解得或且故不等式的解集为.……………………12分。