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2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题VIII
一、选择题12×51.已知集合A={012}B={1m}若A∩B=B则实数m的值是 A.0B.2C.0或2D.0或1或22.已知集合M={x|-3x1}N={-3-2-101}则M∩N=()A.{-2-101}B.{-3-2-10}C.{-2-10}D.{-3-2-1}
3.若集合A={123}B={134}则A∩B的子集个数为 A.2B.3C.4D.
164.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是 A.8B.7C.6D.
55.若f2x+1=6x+3则fx的解析式为()A.3B.3xC.32x+1D.6x+
17.集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a等于 A.B.C.0D.0或
8.已知函数y=,那么 A.函数的单调递减区间为-∞,1,1,+∞B.函数的单调递减区间为-∞,1∪1,+∞C.函数的单调递增区间为-∞,1,1,+∞D.函数的单调递增区间为-∞,1∪1,+∞
9.函数y=fx的图象与直线x=1的公共点数目是 A.1B.0C.0或1D.1或
210.已知fx=若fx=3,则x的值是 A.1B.1或C.1,或±D.11.若函数fx=4x2-mx+5在[-2,+∞上递增,在-∞,-2]上递减,则f1= A.-7B.1C.17D.
2512.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x﹣1)<f
(5)的x的取值范围是( )A.(﹣2,3)B.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)C.[﹣2,3]D.(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)
二、填空题4×514函数fx=的定义域是
16.若f(x)=(a﹣1)x2+ax+3是偶函数,则f
(3)= .
三、解答题(14×5)1求函数的定义域.2求f-5f20的值.18.集合U=RA={x|-3x≤2},B={x|x≤-1或x3},求1A∩B.2AUB19.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,求由m的可取值组成的集合.
20.1若fx+1=2x²+1,求fx的表达式;2已知二次函数fx满足.求fx的解析式并求当x∈[-31]时fx的值域.
21.已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判定f(x)的奇偶性并证明;
(3)用函数单调性定义证明f(x)在(1,+∞)上是增函数.22.已知函数f(x)=x|x﹣m|(x∈R),且f
(1)=0.
(1)求m的值,并用分段函数的形式来表示f(x);
(2)在如图给定的直角坐标系内作出函数f(x)的草图(不用列表描点);
(3)由图象指出函数f(x)的单调区间.1【解析】选C.因为A∩B=B所以B⊆A那么m∈{02}所以m的值是0或
2.2【解析】选C.因为M={x|-3x1}N={-3-2-101}所以M∩N={-2-10}选C.3【思路点拨】先求集合A与集合B的交集再求子集.【解析】选C.A∩B=其子集有∅{1}{3}{13}共4个.4【解析】选C.由选择支知A值域不是
[01]B定义域不是
[01]D不是函数只有C符合题意.5【思路点拨】用换元法求解设2x+1=t表示出x代入原式求解.【解析】选B.所以ft=6·错误!未找到引用源+3=3t故fx=3x.6【解析】选B.因为fx是定义在0+∞上的单调递增函数且满足f3x-2f17解析选D 若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意.当a≠0时,由Δ=-32-8a=0,得a=,所以a的值为0或.8解析选A 函数y=可看作是由y=向右平移1个单位长度得到的,∵y=在-∞,0和0,+∞上单调递减,∴y=在-∞,1和1,+∞上单调递减,∴函数y=的单调递减区间为-∞,1和1,+∞,故选A.9.C [有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.]10.D [该分段函数的三段各自的值域为-∞,1],[04,[4,+∞,而3∈[04,∴fx=x2=3,x=±,而-1x2,∴x=.]11解析选D 依题意,知函数图像的对称轴为x=-==-2,即m=-16,从而fx=4x2+16x+5,f1=4+16+5=
25.
12.B14 由题意得解得x-且x≠115【解析】由题意可得错误!未找到引用源=3所以a=
10.答案:1016﹣6181{x|-3x≤1}.3分2{x|x≤2或x3}6分3{x|x≤-3或x2}9分4{x|-1x≤2}12分19解当m+12m-1,即m2时,B=∅,满足B⊆A;[8分]若B≠∅,且满足B⊆A,如图所示,则即∴2≤m≤
3.[10分]故m2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}.20.解 1令t=x+1,则x=t-1,∴ft=2t-12+1=2t2-4t+3,∴fx=2x2-4x+
3.………………………………………………………………………………………………4分
(2)设,因为,所以c=1…………1分当时,由,得……2分当时,由,得……3分由,得,求得所以.………………………………………8分在区间单调递减,在区间单调递增,9分又因为,所以当时,的最小值是,…10分又因为当时,,当时,,所以的值域是………………………..12分
21.解(Ⅰ)由1﹣x2≠0,得x≠±1,即f(x)的定义域{x|x≠±1}…(4分);(Ⅱ)f(x)为偶函数.∵f(x)定义域关于原点对称,且f(﹣x)=f(x)∴f(x)为偶函数;…(8分)(III)证明f(x)===﹣1,设1<x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=2(),∵1<x1<x2,∴x1﹣x2<0,1﹣x2<0,1﹣x1<0,则f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),则函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.
22.【解答】解
(1)∵f
(1)=0,∴|m﹣1|=0,即m=1;∴f(x)=x|x﹣1|=.
(2)函数图象如图
(3)函数单调区间递增区间,递减区间.。