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回归教材作平行线构造等边三角形和全等三角形教材母题►教材P93第13题如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证DB=DE.【解题过程】证明证∠DBE=∠E=30°即可.【变式训练1】 如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,延长BC至E,使CE=AD,求证DB=DE.导学号58024221【解题过程】证明方法一过D作DF∥BC交AB于F,证△BDF≌△DEC即可;方法二过D作DG∥AB交BC于G,证△DBG≌△DEC即可;方法三过D作DH⊥BE于H,设CH=x,CE=y=AD,则CD=2x,∴AC=2x+y=BC,∴BH=x+y=HE,∴DB=DE.【变式训练2】 xx·江汉区月考改编如图,△ABC是等边三角形,D为AC延长线上一点,E是BC延长线上一点,CE=AD,求证DB=DE.导学号58024222【解题过程】证明方法一作DG∥AB交BE于G,则△CDG是等边三角形,证△BCD≌△EGD即可;方法二作DF∥BC交AB的延长线于F,证△BFD≌△DCE即可.【变式训练3】 如图,△ABC是等边三角形,D是AC上一点,延长CB至E,使BE=AD,DE交AB于F.求证DF=EF.导学号58024223【解题过程】证明作DG∥BC交AB于G,证△BEF≌△GDF.【变式训练4】 如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,点E在BC的延长线上,点F在AB上,∠EDF=120°.导学号580242241求证DE=DF;2若AB=4,求BE+BF的值.【解题过程】证明1作DM∥BC交AB于M,证△DCE≌△DMF即可;2由1知CE=MF,∴BE+BF=BC+BM=4+2=
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