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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形◇教学目标◇【知识与技能】
1.掌握全等形、全等三角形的概念能应用符号语言表示两个三角形全等;
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素理解全等三角形的性质并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等对应角相等的性质并能进行简单的推理和计算解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境创设情景使学生通过观察、操作、交流和反思获得必需的数学知识激发学生的学习兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】全等三角形的性质及其应用.【教学难点】能正确地识别全等三角形的对应元素.◇教学过程◇
一、情境导入观察下面这些图形它们能够完全重合吗
二、合作探究探究点1 全等形的概念典例1 下列四组图形中是全等图形的一组是 [解析] 观察图形的特点可发现:ABC中的两个图形大小不同D则完全相同.[答案] D变式训练 全等形是指 A.形状相同的两个图形B.面积相同的两个图形C.两张中国地形图两个等腰三角形都是全等形D.能够完全重合的两个平面图形[答案] D【归纳总结】记住能够完全重合的两个图形叫做全等形完全重合指的是不仅形状相同大小也相同;面积相等的图形不一定重合.探究点2 全等三角形的概念典例2 如图如果△ABC≌△CDA∠BAC=∠DCA∠B=∠D对于以下结论:
①AB与CD是对应边;
②AC与CA是对应边;
③点A与点A是对应顶点;
④点C与点C是对应顶点;
⑤∠ACB与∠CAD是对应角.其中正确的是 A.2个B.3个C.4个D.5个[解析] AB与CD是对应边
①正确;AC与CA是对应边
②正确;点A与点C是对应顶点
③错误;点C与点A是对应顶点
④错误;∠ACB与∠CAD是对应角
⑤正确.[答案] B探究点3 全等三角形的性质典例3 如图△ABC≌△ABC∠ACB=90°∠ACB=20°则∠BCB的度数为 A.20°B.40°C.70°D.90°[解析] ∵△ACB≌△ACB∴∠ACB=∠ACB∴∠BCB=∠ACB-∠ACB=70°.[答案] C全等三角形的性质:能够重合的边是对应边重合的角是对应角对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角最小的角也是对应角.探究点4 利用全等三角形的性质解决问题典例4 如图所示△ABD≌△ACD∠BAC=90°.1求∠B的大小;2判断AD与BC的位置关系并说明理由.[解析] 1∵△ABD≌△ACD∴∠B=∠C又∵∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°.2AD⊥BC.理由:∵△ABD≌△ACD∴∠BDA=∠CDA∵∠BDA+∠CDA=180°∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD⊥BC.
三、板书设计全等三角形全等三角形◇教学反思◇由于学生学习平面几何的时间不长识图能力还比较薄弱学生的思维依赖于具体的直观形象在教学时借助几何画板演示图形的形成与变换来帮助学生更好地发现理解图形的特征尤其对于较复杂的几何图形中的对应边、对应角方便学生迅速地找出简化难点.。