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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形知识要点基础练知识点1 全等形
1.在下列各组图形中是全等的图形的是C
2.找出下列图形中的全等图形.解:1和102和124和85和9是全等图形.知识点2 全等三角形及其对应元素
3.【教材母题变式】如图△AOC≌△BODCB是对应点下列结论错误的是CA.∠C和∠B是对应角B.∠AOC和∠DOB是对应角C.OA与OB是对应边D.AC和DB是对应边
4.如图将△ABC绕其顶点A逆时针旋转∠B与∠D是对应角AB与AD是对应边则△ABC与△ADE的关系为 △ABC≌ADE 另外两组对应边为 AC和AEBC和DE 对应角为 ∠C和∠E∠BAC和∠DAE . 知识点3 全等三角形的性质
5.如图△ADE≌△BDE若△ADC的周长为12AC的长为5则CB的长为BA.8B.7C.6D.
56.成都中考如图△ABC≌△ABC其中∠A=36°∠C=24°则∠B= 120° .
7.如图∠C=∠CAM=90°AC=8BC=4PQ两点分别在线段AC和射线AM上运动且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等则AP的长度为 4或8 . 综合能力提升练
8.如图△AEC≌△BDC∠A=32°∠C=38°则∠ADB等于AA.70°B.64°C.110°D.75°
9.如图已知△ABC≌△DCBAB=10∠A=60°∠ABC=80°那么下列结论中错误的是DA.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=
1010.如图△ABC≌△AEFAB=AE∠B=∠E则对于结论:
①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;
③EF=BC;
④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是CA.1B.2C.3D.
411.如图Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF则下列结论中错误的是AA.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.△ABC≌△DEF
12.已知△ABC≌△DEFAB=3AC=4若△DEF的周长为偶数则EF= 3或5 .
13.如图在△ABC中DE分别是ACBC上的点若△ADB≌△EDB≌△EDC则∠ABC= 60° .
14.如图图中的两个三角形是全等三角形其中A和DB和E是对应点.1用符号“≌”表示这两个三角形全等要求对应顶点写在对应位置上;2写出两个三角形中相等的线段和相等的角;3写出图中互相平行的线段并说明理由.解:1△ABC≌△DEF.2AB=DEBC=EFAC=DF;∠A=∠D∠B=∠E∠ACB=∠DFE.3BC∥EFAB∥DE.理由:∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D∠ACB=∠DFE∴AB∥DEBC∥EF.
15.如图已知△ACF≌△DBE且点ABCD在同一条直线上∠A=50°∠F=40°.1求△DBE各内角的度数;2若AD=16BC=10求AB的长.解:1∵△ACF≌△DBE∠A=50°∠F=40°∴∠D=∠A=50°∠E=∠F=40°∴∠EBD=180°-∠D-∠E=90°.2∵△ACF≌△DBE∴AC=DB∴AC-BC=DB-BC∴AB=CD∵AD=16BC=10∴AB=CD=AD-BC=
3.
16.如图已知△ABC≌△DEB点E在AB上DE与AC相交于点F.1当DE=8BC=5时线段AE的长为 3 ; 2已知∠D=35°∠C=60°求∠DBC和∠AFD的度数.解:2∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°∠DBE=∠C=60°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°.∵∠AEF是△DBE的外角∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°∵∠AFD是△AEF的外角∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°.拓展探究突破练
17.如图ADE三点在同一直线上且△BAD≌△ACE.1证明:BD=DE+CE.2△ABD满足什么条件时BD∥CE解:1∵△BAD≌△ACE∴BD=AEAD=CE又∵AE=AD+DE=CE+DE∴BD=DE+CE.2∠ADB=90°.∵△BAD≌△ACE∴∠ADB=∠CEA若BD∥CE则∠CED=∠BDE∴∠ADB=∠BDE又∵∠ADB+∠BDE=180°∴∠ADB=90°.。