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第2课时 角的平分线的判定◇教学目标◇【知识与技能】掌握角平分线性质的逆定理并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题.【过程与方法】经历探究角平分线性质逆定理的过程发展学生合情推理能力和演绎推理能力.【情感、态度与价值观】结合实际创造丰富的情境提高学生的学习兴趣让他们在活动中获得成功的体验培养学生的探索精神树立学习的信心.◇教学重难点◇【教学重点】角平分线性质和判定的应用.【教学难点】运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.◇教学过程◇
一、情境导入小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图一把直尺压住射线OB另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是什么
二、合作探究探究点1 角平分线的判定典例1 如图已知点P到AEADBC的距离相等下列说法:
①点P在∠BAC的平分线上;
②点P在∠CBE的平分线上;
③点P在∠BCD的平分线上;
④点P在∠BAC∠CBE∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是 A.
①②③④B.
①②③C.
④D.
②③[解析] ∵点P到AEADBC的距离相等∴点P在∠BAC的平分线上故
①正确;点P在∠CBE的平分线上故
②正确;点P在∠BCD的平分线上故
③正确;点P在∠BAC∠CBE∠BCD的平分线的交点上故
④正确综上所述正确的是
①②③④.[答案] A探究点2 角平分线判定的应用典例2 如图BE⊥ACCF⊥ABBE与CF交于点DDE=DF连接AD.求证:1∠FAD=∠EAD;2BD=CD.[解析] 1∵BE⊥ACCF⊥ABDE=DF∴AD是∠BAC的平分线∴∠FAD=∠EAD.2∵△ADF与△ADE是直角三角形DE=DFAD=AD∴Rt△ADF≌Rt△ADEHL∴∠ADF=∠ADE∵∠BDF=∠CDE∴∠ADF+∠BDF=∠ADE+∠CDE即∠ADB=∠ADC在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACDAAS∴BD=CD.【技巧点拨】本题考查的是角平分线的性质全等三角形的判定与性质熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键.探究点3 角平分线性质与判定的综合应用典例3 如图APCP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.[解析] 过P作三边ABBCAC的垂线段PDPEPF∵AP是△ABC的外角平分线PD⊥ADPF⊥AC∴PD=PF∵CP是△ABC的外角平分线PF⊥ACPE⊥BC∴PE=PF∴PD=PEPD⊥ADPE⊥BC∴BP为∠MBN的平分线.
三、板书设计角平分线的判定角平分线的判定◇教学反思◇本节课的内容是角平分线的判定有前面线段的垂直平分线的性质以及判定这里的教学过程重点应通过学生作图理解判定中“角的内部”四个字的必要性在角的外部有没有满足条件的点引导学生从垂线的角度点到线段、射线的距离方面加以理解.。