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2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题IV
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.以下说法错误的是( )A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量
2.已知向量a=(1,3),b=(3,-2),则向量2a•b=( )A.12B.-3C.3D.-
63.在△ABC中,BD=2DC.若=a,=b,则=( )中A.abB.abC.abD.ab
4.设等比数列的公比,前项和为,则()A.B.C.D.
5.在等差数列{an}中,若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S9的值为 A.48B.54C.60D.
666.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-+an+1=0n≥2,若S2n-1=38,则n=.A.38B.19C.10D.
97.已知,,…,为各项都大于零的等比数列,公比,则()A.B.C.D.和的大小关系不能由已知条件确定
8.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,若为正整数,n的取值个数为A.4B.5C.6D.
79.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是.A.4005B.4006C.4007D.
400810.已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足﹣)•(+﹣2)=0,则△ABC的形状一定为( )A.等边三角形B.直角三角形C.钝三角形D.等腰三角形
11.若对任意正整数n都有 A.B.1C.D.
12.如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且=+,则△ABP与△ABC的面积之比等于( )A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知等比数列{an}中,若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=.
14.已知是数列的前项和,若,则的值为
15.设平面内有n条直线n≥3,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用fn表示这n条直线交点的个数,则当n>4时,fn=.
16.已知O为锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,=x+y,且2x+10y=5,则·=
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.设a=-11,b=43,c=5,-2,1求证a与b不共线,并求a与b的夹角的余弦值;2求c在a方向上的投影;
18.已知数列满足,;数列满足.
(1)证明数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
19.设向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1,e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
20.已知向量=(2,2),向量与向量的夹角为,且·=-2,
(1)求向量;
(2)若,其中A、C是△ABC的内角,若ABC的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|+|的取值范围
21、设数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
22、已知函数的图象经过点和,记
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求的最小值;
(3)求使不等式对一切成立的最大实数.数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1—5CDBCB6—10CABBD11—12AA
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、
414、
015、
16、20
三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解1∵a=-11,b=43,且-1×3≠1×4,∴a与b不共线.又a·b=-1×4+1×3=-1,|a|=,|b|=5,∴cos〈a,b〉===-.2∵a·c=-1×5+1×-2=-7∴c在a方向上的投影为==-.
18.证明
(1)由两边除以得故数列是以为首项,为公差的等差数列
(2)由得则19.解由题意,知=4,=1,e1·e2=1,∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)e1·e2+7t=2t2+15t+7,∴2t2+15t+70,解得–7t–.当2te1+7e2与e1+te2共线时,设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ0)则⇒2t2=7⇒t=–,λ=–,∴当t=–时,2te1+7e2与e1+te2的夹角为π,∴实数t的取值范围是(–7,–)∪(–,–).20.解
(1)设=(xy),则∴解得
(2)∴∴=1+∴∴
21.
(1)因为,,
①所以当时,.当时,,
②①-
②得,.所以.因为,适合上式,所以.
(2)由
(1)得,所以.所以.22.解
(1)由题意得,解得,
(2)由
(1)得,
①②①-
②得.,设,则由得随的增大而减小时,又恒成立,
(3)由题意得恒成立记,则是随的增大而增大的最小值为,,即.。