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2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知向量,,则 A.B.C.D.
2.在中,己知,则角A的值为 A.或B.C.D.或
3.已知等差数列中,,则 A.30B.20C.40D.
504.已知,,,则 A.A,B,C三点共线B.A,B,D三点共线C.B,C,D三点共线D.A,C,D三点共线
5.等差数列的前3项和为20,最后3项和为130,所有项的和为200,则项数n为 A.8B.6C.5D.
46.在中,若,则是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
7.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以的速度沿AD方向行驶,到达对岸C点,且AC与江岸AB垂直,同时江水的速度为向东则船实际航行的速度为()A.B.C.D.
8.等差数列的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 A.130B.210C.170D.
2609.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则 A.B.C.D.
10.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,的面积为,则 A.4B.6C.8D.
1011.若O为所在平面内任一点,且满足,则的形状为 A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形
12.已知数列的前n项和满足,已知,,则下面结论错误的是 A.,B.C.与均为的最大值D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.在中,已知,,,则角C为______________
14.已知平面向量,,且,则实数x的值为__________
15.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”这个问题中,前5天一共应发大米____________升
16.如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角,若,,,,,则四边形ABCD面积是______.
3、解答题(共70分)
17.(10分)记为等差数列的前n项和,已知,求的通项公式;求,并求的最小值.
18.(12分)在中,角的对边分别为,且,求角B的大小;若,,求c边的长和的面积
19.(12分)已知向量不共线,且满足,.若,求实数k的值;若.
①求向量与夹角的余弦值;
②当时,求实数k的值.
20.(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东,B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里时,该救援船到达D点需要多长时间?
21. (12分)若数列的前n项和为,且满足,.求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;求数列的通项公式.
(3)设+++…+,求
22.已知,,是直线上的n个不同的点,均为非零常数,其中数列为等差数列.求证数列是等差数列;若点P是直线l上一点,且,求证;设,且当时,恒有和j都是不大于n的正整数,且试探索若O为直角坐标原点,在直线l上是否存在这样的点P,使得成立?请说明你的理由.xx第二学期三水实验中学高一第一学月考试数学试题答案AABDADCBCBAC
11.解因为,即;又因为,所以,即,所以是等腰三角形.故选A.
12.解等差数列的前n项和是,且,,,即,,即,.等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,则,.为的最大值.故A,B,D正确,错误的是C.
15.解第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,第5天派出人,前5天共派出S5人,前5天应发大米升.在中,.,,...四边形ABCD的面积故答案为.
17.【答案】解等差数列中,,,,,解得,,;,,,,当时,前n项的和取得最小值为.
18.【答案】解,由正弦定理得所以,又 ,则角B为锐角,所以; 因为,,由余弦定理得 解得或舍, 的面积.
19.【答案】解,且令, 即又不共线,所以,所以 设与夹角为 又 ,, 又,
20.【答案】解由题意知海里,,,.在中,由正弦定理,得,海里.又,海里,在中,由余弦定理,得,海里,需要的时间小时.故救援船到达D点需要1小时.
21.【答案】证明,2,,,又,是以2为首项,2为公差的等差数列;解由,,,当时,或时,,当时,,.3由
(2)知,当时,+++…+
22.【答案】 证明设等差数列的公差为d,因为,所以为定值,即数列也是等差数列 证明因为点P、和都是直线l上一点,故有,于是,即,所以,令,则有 解假设存在点满足要求,则有,又当时,恒有,则又有,所以,又因为数列成等差数列,于是,所以,故,同理,且点在直线上是、的中点,即存在点满足要求.。