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2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题两部分答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效第Ⅰ卷
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中正确的是 A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
2.如图所示的直观图的平面图形ABCD是 A.任意梯形B.直角梯形C.任意四边形D.平行四边形
3.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A.120°B.150°C.180°D.
2404.某几何体的三视图如图所示,它的体积为 A.72πB.48πC.30πD.24π
5.已知正方体外接球的体积是π,那么正方体的棱长等于 A.2B.C.D.
6.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△AOB的面积是 A.6B.3C.6D.
127.已知圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,则这个圆台的体积是 A.B.2πC.D.
8.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB
1、BC的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为
9.如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且=n≥2,则这个数列的第10项等于 A.B.C.D.
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a10,a3+a100,a6a70,则满足Sn0的最大自然数n的值为 A.6B.7C.12D.
1311.某人为了观看xx世界杯足球赛,从xx起,每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到xx的5月1日将所有存款及利息全部取出,则可取出钱元的总数为 A.a1+p4B.a1+p5C.[1+p4-1+p]D.[1+p5-1+p]
12.已知数列{an}满足a1=1,an+1=则254是该数列的 A.第8项B.第10项C.第12项D.第14项第Ⅱ卷二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面面积为______cm
2.
14.如图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸单位cm,几何体的表面积是________cm
2.
15.三棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1cm的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为4cm,一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点,则小虫所行的最短路程为________cm.
16.已知数列{an}的首项a1=2,数列{bn}为等比数列,且bn=.若b10b11=2,则a21=.
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,=.1求等比数列{an}的公比q;2求a+a+…+a.18.(12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图或称主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求1该几何体的体积V;2该几何体的侧面积S.19.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+
2.1设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;2求数列{an}的通项公式.20.(12分)在等差数列{an}中,Sn为其前n项和n∈N*,且a2=3,S4=
16.1求数列{an}的通项公式;2设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.21.(12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,anan+1,且S3=2S2+
1.1求数列{an}的通项公式;2若数列{bn}满足bn=2n-1ann∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.22.(12分)已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足2Sn=n+1ann∈N.1求数列{an}的通项公式;2记bn=3n-λa,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.高一数学第二次月考答案
1、选择题
1.A
2.B
3.C
4.C
5.D
6.D
7.D
8.A
9.C
10.C
11.D
12.D
2、填空题
13.
14.
15.
516.
20483、解答题
17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,=.1求等比数列{an}的公比q;2求a+a+…+a.解1由=,a1=-1,知公比q≠1,=-.由等比数列前n项和的性质知S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,故q5=-,q=-.2由1,得an=-1×n-1,所以a=n-1,所以数列{a}是首项为1,公比为的等比数列,故a+a+…+a==.
18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图或称主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求1该几何体的体积V;2该几何体的侧面积S.解由已知该几何体是一个四棱锥P-ABCD,如图所示.由已知,AB=8,BC=6,高h=4,由俯视图知底面ABCD是矩形,连接AC、BD交于点O,连接PO,则PO=4,即为棱锥的高.作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,连接PM、PN,则PM⊥AB,PN⊥BC.∴PM===5,PN===4.1V=Sh=×8×6×4=64.2S侧=2S△PAB+2S△PBC=AB·PM+BC·PN=8×5+6×4=40+24.
19.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+
2.1设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;2求数列{an}的通项公式.[解] 1证明由a1=1及Sn+1=4an+2,有a1+a2=S2=4a1+
2.∴a2=5,∴b1=a2-2a1=
3.又
①-
②,得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2an-2an-1.∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1n≥2,故{bn}是以3为首项,2为公比的等比数列.2由1知bn=an+1-2an=3·2n-1,∴-=,故是以为首项,为公差的等差数列.∴=+n-1·=,得an=3n-1·2n-
2.
20.在等差数列{an}中,Sn为其前n项和n∈N*,且a2=3,S4=
16.1求数列{an}的通项公式;2设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解1设等差数列{an}的公差是d,由已知条件得解得a1=1,d=2,∴an=2n-
1.2由1知,an=2n-1,∴bn===,Tn=b1+b2+…+bn===.
21.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,anan+1,且S3=2S2+
1.1求数列{an}的通项公式;2若数列{bn}满足bn=2n-1ann∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.解1设等比数列{an}的公比为q,由anan+1,得q1,又a1=1,则a2=q,a3=q2,因为S3=2S2+1,所以a1+a2+a3=2a1+a2+1,则1+q+q2=21+q+1,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1舍去,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1n∈N*.2由1知,bn=2n-1·an=2n-1·2n-1n∈N*,则Tn=1×20+3×21+5×22+…+2n-1×2n-1,2Tn=1×21+3×22+5×23+…+2n-3×2n-1+2n-1×2n,两式相减,得-Tn=1+2×21+2×22+…+2×2n-1-2n-1×2n,即-Tn=1+22+23+24+…+2n-2n-1×2n,化简得Tn=2n-3×2n+
3.
22.已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足2Sn=n+1ann∈N.1求数列{an}的通项公式;2记bn=3n-λa,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.[解] 1∵2Sn=n+1an,∴2Sn+1=n+2an+1,∴2an+1=n+2an+1-n+1an,即nan+1=n+1an,∴=,∴==…==1,∴an=nn∈N.2bn=3n-λn
2.bn+1-bn=3n+1-λn+12-3n-λn2=2·3n-λ2n+1.∵数列{bn}为递增数列,∴2·3n-λ2n+10,即λ.令cn=,即=·=
1.∴{cn}为递增数列,∴λc1=2,即λ的取值范围为-∞,2.。