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文本内容:
第十八章平行四边形
18.
1.2平行四边形的判定●教学目标
1.理解并掌握平行四边形的判定条件能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.
2.掌握三角形的中位线的概念和定理.●过程与方法
1.在运用平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理的过程中进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识通过对平行四边形判定方法的探究提高学生解决问题的能力.
2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动进一步培养学生的动手能力、合情推理的能力使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题渗透化归意识.●情感、态度与价值观 通过自学思考推理论证讨论交流发展学生的自学能力和独立思考的习惯丰富学生的数学经验感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.●重点与难点 【重点】 平行四边形的判定方法的探究和运用以及三角形中位线定理的理解和应用. 【难点】 对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.●教学准备 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习平行四边形的定义及性质.●新课导入: 有一块平行四边形的玻璃块如图所示假如不小心碰碎了一部分聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来你知道他用的是什么办法吗
1.平行四边形的定义是什么
2.平行四边形具有哪些重要的性质
3.你能说出上述三条性质的逆命题吗 引导学生回答并概括适时板书相关内容. 逆命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 同学们手中有一些木条如果要做一个平行四边形框架你能想出一些办法吗 本节课我们主要研究平行四边形的判定方法.
1.平行四边形的判定方法 学生自由说平行四边形性质的逆命题:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图所示四边形ABCD中AB=CDBC=AD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 学生讨论:根据平行四边形的定义证明平行四边形需要证明什么 学生思考回答教师总结:证明四边形的两组对边平行. 回忆证明两直线平行的方法思考:如何证明两组对边平行 学生独立思考要证明两直线平行需证明同位角、内错角或同旁内角的关系因此需要构造相关的角. 老师追问:如何构造构造的角是什么关系 学生尝试作对角线AC或BD. 再讨论:如何证明内错角相等 学生独立思考利用条件证明三角形全等利用全等三角形的性质证明内错角相等. 教师提问学生分析回答板书证明的过程. 证明:连接AC如图所示 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDASSS ∴∠BAC=∠DCA∠BCA=∠DAC ∴AB∥CDAD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 教师说明:通过证明说明这个命题是正确的即可作为平行四边形的判定方法. 提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗 学生思考回答教师板书: ∵AB=CDAD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 提问:你认为上述三个逆命题是真命题吗你能通过实验来验证你的猜想吗 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 观察你拼成的四边形是怎样拼成平行四边形的转动这个四边形使它改变形状在图形变化过程中它一直是平行四边形吗出示图形如右图所示 观察发现:只有将两长两短长度分别相等的木棒分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形. 说出自己的猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 尝试证明:先由学生独立思考、小组交流然后教师组织小组汇报学生口述他们的想法师生共同给出证明过程. 符号表示: ∵AB=CDAD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 学生自己画图写出已知和求证. 已知:如图所示四边形ABCD中∠A=∠C∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 学生独立证明交流思路后完成证明过程. 证明:∵∠A=∠C∠B=∠D ∴∠A+∠B=∠C+∠D. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠A+∠B+∠A+∠B=360° ∴∠A+∠B=180°. ∴AD∥BC. 同理可得AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 教师总结:通过证明这个命题也可以作为平行四边形的判定方法. 引导学生用数学语言表述这个定理: ∵∠A=∠C∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形. 3对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思路一 师生画图共同写出已知和求证. 已知:如图所示四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且OA=OCOB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 学生思考后选择用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明. 证明:在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△CODSAS ∴AB=CD 同理可得AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 教师总结:这也是一种平行四边形的判定方法.用数学语言表述这个命题为: ∵OA=OCOB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. 提问:通过以上证明我们得到了平行四边形的判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系 学生思考老师强调平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理. 学生思考并总结教师完善板书的内容并强调平行四边形的判定方法:
①平行四边形的定义.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
④对角线互相平分的四边形是平行四边形.●课堂小结 本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法: 平行四边形的定义 文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 符号语言:∵AD∥BCAB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理1 文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言:∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 符号语言:∵∠A=∠C∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理3 文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 符号语言:∵OA=OCOB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.●布置作业【必做题】 教材第47页练习第123题;教材第50页习题
18.1第45题.【选做题】 教材第51页习题
18.1第13题.●教学后记。