还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
课时作业二十四[
19.3
1. 第1课时 矩形的性质]
一、选择题1.如图K-24-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OB图K-24-1 图K-24-22.如图K-24-2,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为
1.2km,则M,C两点间的距离为 A.
0.5kmB.
0.6kmC.
0.9kmD.
1.2km3.如图K-24-3,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为 A.30°B.60°C.90°D.120°图K-24-3 图K-24-44.如图K-24-4,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 A.30°B.45°C.60°D.75°5.xx·西宁如图K-24-5,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M.若OM=3,BC=10,则OB的长为 A.5B.4C.D.图K-24-5 图K-24-66.xx·衢州如图K-24-6,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 A.B.C.D.图K-24-77.如图K-24-7,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为 A.
3.5B.3C.
2.8D.
2.5
二、填空题8.如图K-24-8,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,则BD=________.图K-24-89.如图K-24-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,D为AB的中点,则CD=________cm.图K-24-9 图K-24-1010.如图K-24-10,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.若∠ADB=30°,则∠E=________°.11.如图K-24-11,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为________.图K-24-11 图K-24-1212.如图K-24-12,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为________.
三、解答题13.如图K-24-13,在矩形ABCD中,BF=CE.求证AE=DF.图K-24-1314.如图K-24-14,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证OE=OF.图K-24-1415.如图K-24-15所示,在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F.求证BE=CF.图K-24-1516.xx·连云港如图K-24-16,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.1求证四边形ACDF是平行四边形;2当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.图K-24-16如图K-24-17,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从点A出发,沿折线ABC以1cm/s的速度运动,运动的时间为ts.将△APE以EP为折痕进行折叠,点A的对应点记为M.1如图
①,当点P在边AB上,且点M在边BC上时,求运动时间t的值;2如图
②,当点P在边BC上,且点M也在边BC上时,求运动时间t的值.图K-24-17详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]C ∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AC=BD,OA=OB,不能推出AC⊥BD,∴选项A,B,D正确,选项C错误.故选C.2.[解析]D ∵公路AC,BC互相垂直,∴△ABC是直角三角形.∵M是AB的中点,∴MC=AM=
1.2km.故选D.3.[答案]B4.[解析]C 过点D作DE∥a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°-∠1=90°-60°=30°.∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°-30°=60°.故选C.5.[解析]D ∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠ABC=∠D=90°,AD=BC.∵OM∥AB,∴OM∥CD.又∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,∴OM是△ADC的中位线.∵OM=3,∴CD=
6.∵BC=10,∴AD=10,∴AC===
2.∵OB为Rt△ABC斜边上的中线,∴OB=AC=.6.[解析]B 因为四边形ABCD是矩形,所以∠D=90°,AD=BC=6,AD∥BC,CD=AB=4,所以∠CAD=∠ACB.由折叠知,∠ACF=∠ACB,所以∠CAD=∠ACF,所以CF=AF.设DF=x,则CF=AF=6-x,由勾股定理,得x2+42=6-x2,解得x=.7.[解析]D ∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,CD=AB=2,AD=BC=
4.∵EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE.设CE=x,则ED=AD-AE=4-x.在Rt△CDE中,由勾股定理,得CE2=CD2+ED2,即x2=22+4-x2,解得x=
2.5,即CE的长为
2.
5.故选D.8.[答案]2[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC=2AO.∵AO=1,∴AC=2×1=2,∴BD=
2.9.[答案]
510.[答案]15[解析]连接AC,如图.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=CE,∠ACB=∠CBD=∠ADB=30°,∴△ACE是等腰三角形,∴∠E=∠CAE=∠ACB=15°.11.[答案]3[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB.∵AE垂直平分OB,∴AB=OA,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD===
3.12.[答案]12[解析]∵E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,∴HE=AC=4,HE∥AC,GF∥AC,∴HE∥GF.同理HG∥EF,HG=BD=3,∴四边形EFGH是平行四边形.∵AC⊥BD,∴HE⊥HG,即∠EHG=90°,∴四边形EFGH是矩形,∴四边形EFGH的面积=HE·HG=4×3=
12.13.证明∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.∵BF=CE,∴BC-CE=BC-BF,即BE=CF,∴△ABE≌△DCFSAS,∴AE=DF.14.[解析]先由矩形的性质证得OD=OC,可得∠ODC=∠OCD,结合∠ADC=∠BCD及题中条件可证得△ODE≌△OCF,进而可得结论.证明∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=BD,AC=OC,∴OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ADC-∠ODC=∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF,∴△ODE≌△OCF,∴OE=OF.15.[解析]欲证BE=CF,需证△BOE≌△COF.利用矩形的性质证明BO=CO即可.证明∵四边形ABCD为矩形,∴BO=BD=AC=CO.∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠EOB=∠FOC,∴△BOE≌△COF,∴BE=CF.16.解1证明∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴FA=CD.又∵FA∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形.2BC=2CD.证明∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE.∵E是AD的中点,∴AD=2CD.又∵AD=BC,∴BC=2CD.[素养提升]解1如图,过点E作EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°,BC∥AD,BC=AD,∴∠B+∠EGB=180°,∴AB∥EG,∴四边形ABGE是平行四边形.又∵∠B=90°,∴▱ABGE是矩形,∴BG=AE=AD=BC=10cm,EG=AB=8cm.在Rt△EGM中,由勾股定理,得MG=6cm,∴BM=4cm.由折叠的性质,得PM=PA=tcm,∴BP=8-tcm.在Rt△BPM中,由勾股定理得42+8-t2=t2,解得t=
5.2由折叠及平行线的性质,得∠APE=∠MPE=∠AEP,AP=PM,∴AP=AE=PM=10cm.在Rt△BPA中可求得BP=6cm,∴t=
14.。