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课时作业二十六[
19.3
2. 第1课时 菱形的性质]
一、选择题1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是 A.10B.8C.6D.53.如图K-26-1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于 A.
3.5B.4C.7D.14图K-26-1 图K-26-24.如图K-26-2,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,则对角线BD的长等于 A.2B.4C.6D.85.xx·吉林一模如图K-26-3,四边形ABCD是菱形,点A,B,C,D的坐标分别是m,0,0,n,1,0,0,2,则mn=________.图K-26-3 图K-26-46.如图K-26-4所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,DE∶AE=3∶4,则下列结论
①DE=3cm;
②BE=1cm;
③菱形ABCD的面积为15cm2;
④BD=2cm.其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题7.如图K-26-5,菱形ABCD的周长是8cm,则AB的长是________cm.图K-26-5 图K-26-68.如图K-26-6是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动的菱形衣架,若墙上两钉子间的距离为AB=BC=15cm,则∠1的度数为________.9.如图K-26-7所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于点E,∠B=60°,则菱形ABCD的面积为__________.图K-26-7 图K-26-810.xx·十堰如图K-26-8,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=140°,则∠OED的度数为________.图K-26-911.如图K-26-9,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,M,N分别是边BC,CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值为______.
三、解答题12.已知如图K-26-10,在菱形ABCD中,E,F分别为边CD,AD的中点,连接AE,CF.求证△ADE≌△CDF.图K-26-1013.xx·柳州如图K-26-11,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=
2.1求菱形ABCD的周长;2若AC=2,求BD的长.图K-26-1114.如图K-26-12,在菱形ABCD中,AC为对角线,E,F分别是边BC,AD的中点.1求证△ABE≌△CDF;2若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.图K-26-1215.如图K-26-13,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点不与点A,B重合,连接DP交对角线AC于点E,连接BE.1求证∠APD=∠EBC;2若∠DAB=60°,则当点P运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形ABCD面积的?并说明理由.图K-26-13已知如图K-26-14,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过点M作ME⊥CD于点E,∠1=∠
2.1若CE=1,求BC的长;2求证AM=DF+ME.图K-26-14详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]C 对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有,故A错误;对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质,故B错误;对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有,故C正确;邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有,故D错误.故选C.2.[答案]D3.[答案]A4.[解析]A ∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,AD=AB,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠A=180°-120°=60°,∴△ABD为等边三角形,∴BD=AB=2,故选A.5.[答案]2[解析]∵四边形ABCD是菱形,点A,B,C,D的坐标分别是m,0,0,n,1,0,0,2,∴m=-1,n=-2,∴mn=
2.6.[解析]C 利用菱形的性质和勾股定理计算即可.7.[答案]2[解析]∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,∴4AB=8cm,∴AB=2cm.8.[答案]120°9.[答案]8[解析]连接AC,则△ABC为等边三角形,所以AE垂直平分BC,BE=
2.由勾股定理得AE=2,则菱形ABCD的面积是
8.10.[答案]20°[解析]因为四边形ABCD是菱形,所以BD平分∠ABC,OD=OB,所以∠DBC=∠ABC=70°.因为DE⊥BC于点E,O为BD的中点,所以OE=OB,所以∠OEB=∠OBE=70°,所以∠OED=90°-70°=20°.11.[答案]5[解析]作点M关于BD的对称点Q,则Q为AB的中点.连接NQ,交BD于点P,此时PM+PN的值最小.连接AC交BD于点O,求出OC,OB的长,根据勾股定理求出BC的长,证出PM+PN的最小值=QN=BC,即可得出答案.12.证明∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.∵E,F分别为边CD,AD的中点,∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF.在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF.13.解1∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴AB=BC=CD=DA=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=
8.2∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,∴AC⊥BD,AO=1,BD=2OB,∴BO===,∴BD=
2.14.[解析]1首先根据菱形的性质,得到AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,结合E,F分别是边BC,AD的中点,即可证出△ABE≌△CDF;2首先证明△ABC是等边三角形,结合题干,在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,即可求出AE的长.解1证明∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴BE=DF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDFSAS.2∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∵E是边BC的中点,∴AE⊥BC.在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,∴BE=2,由勾股定理得AE=
2.15.解1证明∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥DC,AB=BC=DC=AD,CA平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE.又∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC.又∵AB∥DC,∴∠APD=∠EDC,∴∠APD=∠EBC.2当点P运动到AB边的中点时,S△ADP=S菱形ABCD.理由连接DB.∵∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形.∵P是AB边的中点,∴DP⊥AB,∴S△ADP=AP·DP,S菱形ABCD=AB·DP.∵AP=AB,∴S△ADP=×AB·DP=S菱形ABCD.[素养提升][解析]2延长DF,AB交于点G,可证△CEM≌△CFM,△CDF≌△BGF,通过线段之间的简单运算,即可得证.解1∵四边形ABCD是菱形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.又∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=
2.2证明如图,延长DF,AB交于点G.∵四边形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠DCA.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.又∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.又∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠2=∠G,∴∠1=∠G,∴AM=GM=GF+MF=DF+ME.。