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课时作业三十三[
19.2
1. 第1课时 菱形的性质]
一、选择题1．xx·益阳下列性质中菱形不一定具有的是 A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．xx·衡阳菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的边长是 A．10B．8C．6D．53．若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6cm，8cm，则菱形ABCD的面积是 A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm24．xx·宁江区期末如图K－33－1，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC＝120°，BD＝2，则AC的长为 A．1B.C．2D．2图K－33－1 5．xx·吉安县模拟菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图K－33－2所示，点C的坐标是6，0，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是 图K－33－2A．3，1B．3，－1C．1，－3D．1，3图K－33－36．如图K－33－3，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y＝x＞0的图象上．若点C的坐标为4，3，则k的值为 A．12B．20C．24D．32
二、填空题7．如图K－33－4，AC，BD是菱形ABCD的对角线．若∠BAC＝55°，则∠ADB等于________．图K－33－4 图K－33－58．如图K－33－5所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子A，B与钉子B，C间的距离都是16cm，则∠1＝________°.9．xx·广州如图K－33－6，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为3，0，－2，0，点D在y轴上，则点C的坐标是________．图K－33－6 图K－33－710．如图K－33－7，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，AC＝10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为________．图K－33－811．如图K－33－8所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按A→B→C→D→E→F→C→G→A的顺序沿菱形的边循环运动，行走xx厘米后停下，则这只蚂蚁停在点________处．
三、解答题12．xx·自贡如图K－33－9，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证∠ABF＝∠CBE.图K－33－913．如图K－33－10，在菱形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥AC交CB的延长线于点F.求证AB与EF互相平分.图K－33－1014．如图K－33－11，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α0°＜α＜90°后得直线l，直线l与AD，BC两边分别相交于点E和点F.1求证△AOE≌△COF；2当α＝30°时，求线段EF的长．图K－33－11 图K－33－121．探究应用如图K－33－12，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是 A．3B．4C．5D．62．探究应用如图K－33－13，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4cm，E为AB边的中点．试在对角线BD上找出一点P，使AP＋EP的和最小，并求出这个最小值．图K－33－13详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C 根据菱形的性质对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形的对角线不一定相等判断．故选C.2．[解析]A 菱形的对角线互相垂直平分，所以两条对角线的一半与边构成直角三角形，斜边为菱形的边，所以菱形的边长为＝
10.故选A.3．[答案]B4．[解析]D 因为∠ADC＝120°，所以∠ADB＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以BD＝AD＝
2.因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OD＝OB＝
1.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AO＝＝，所以AC＝
2.5．[答案]B6．[解析]D 延长BC交x轴于点D，则BD⊥OD，根据菱形的性质以及勾股定理得出BC＝OC＝OA＝5，即可得出点B的坐标，进而求出k的值即可．7．[答案]35°[解析]∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝55°，∴AB＝AD，∠BAD＝2×55°＝110°，∴∠ADB＝×180°－110°＝35°.8．[答案]120[解析]根据已知条件易知∠A＝60°，所以∠1＝120°.9．[答案]－5，4[解析]由A3，0，B－2，0，得AO＝3，AB＝5，∴在菱形ABCD中，CD＝AD＝AB＝
5.在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD＝＝4，∴点C的坐标为－5，4．10．[答案]6011．[答案]C[解析]从点A出发需要运动8厘米又回到点A处，xx÷8＝252……2，所以蚂蚁停在点C处．12．证明∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB.在△AFB和△CEB中，∵AF＝CE，∠A＝∠C，AB＝CB，∴△AFB≌△CEB，∴∠ABF＝∠CBE.13．证明连结BD，AF，BE.∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵EF⊥AC，∴EF∥BD.又∵DE∥BF，∴四边形EFBD是平行四边形，∴DE＝BF.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴AE＝BF.又∵AE∥BF，∴四边形FBEA是平行四边形，∴AB与EF互相平分．14．解1证明在菱形ABCD中，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COFA.S.A.．2由1知△AOE≌△COF，∴OE＝OF，即EF＝2OE.在菱形ABCD中，AB＝BC.∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴AO＝
1.同理△ACD也是等边三角形．又∵AO⊥OD，∴根据勾股定理有OD＝＝.当α＝30°时，即∠AOE＝30°.∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AD.∵AO·OD＝AD·OE，∴OE＝＝，∴EF＝2OE＝.[素养提升]1．[解析]C 作点E关于直线AC的对称点M，连结MF，MF与AC的交点正好是对角线的交点设为点O，此点到点E，F的距离之和最小．由AC＝6，BD＝8可得菱形的边长为5，MF＝AB＝5，所以PE＋PF的最小值为
5.2．[解析]本题是利用菱形是轴对称图形的性质来解．解作点E关于直线BD的对称点M，连结AM，交BD于点P，则M恰好为BC的中点，此时，AP＋EP的和最小，为AM的长度．连结AC，在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∵M是BC的中点，∴AM⊥BC，BM＝BC＝2cm.在Rt△ABM中，由勾股定理，可得AM＝＝＝2cm．∴AP＋EP的和的最小值是2cm.。
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