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课时作业三十[
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质]
一、选择题1.函数y=的图象是 A.双曲线B.抛物线C.直线D.线段2.xx·柳州如图K-30-1,直线y=2x必过的点是 图K-30-1A.2,1B.2,2C.-1,-1D.0,03.xx·陕西若一个正比例函数的图象经过A3,-6,Bm,-4两点,则m的值为 A.2B.8C.-2D.-84.已知x1,y1和x2,y2是直线y=-3x上的两点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是 A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.以上都有可能5.xx·陕西如图K-30-2,在矩形AOBC中,A-2,0,B0,1.若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 图K-30-2A.-B.C.-2D.26.对于函数y=-k2xk是常数,k≠0的图象,下列说法不正确的是 A.是一条直线B.过点,-kC.经过第
一、三象限或第
二、四象限D.y随着x的增大而减小7.在正比例函数y=ax中,y随x的增大而增大,则直线y=-a-1x经过 A.第
一、三象限 B.第
二、三象限 C.第
二、四象限 D.第
三、四象限
二、填空题8.函数y=x的图象经过点0,____与点1,____.9.xx·天津若正比例函数y=kxk为常数,k≠0的图象经过第
二、四象限,则k的值可以是________写出一个即可.10.若函数y=m-1x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第________象限.11.如图K-30-3,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是
①y=ax,
②y=bx,
③y=cx.则a,b,c的大小关系是______用大于号连接.图K-30-3
三、解答题12.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.1y=x;2y=-3x.13.已知关于x的函数y=m+n-1x|n|+m2-是正比例函数.1求m,n的值;2画出它的图象;3写出它的一条性质.
14.已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高由小到大变化时,△ABC的面积也随之变化.1写出△ABC的面积ycm2与BC边上的高xcm之间的函数表达式,并指明它是什么函数;2当x=7时,求出y的值.
15.已知正比例函数y=kx的图象经过点3,-6.1求这个函数的表达式;2画出这个函数的图象;3判断点A4,-2,B-
1.5,3是否在这个函数的图象上;4已知图象上的两点Cx1,y1,Dx2,y2,如果x1>x2,比较y1,y2的大小.16.若正比例函数y=a-1xa2-3的图象经过点-2,b2+5,求a,b的值.17.如图K-30-4所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DP=x,求△APD的面积y与x之间的函数表达式,并画出该函数的图象.图K-30-4分类讨论思想数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=xx≥0或y=-xx≤0,于是她很快作出了该函数的图象如图K-30-5.请回答1小红所作的图对吗?如果不对,请你画出正确的函数图象.2根据上述的作图方法,请画出函数y=-3|x|的图象.图K-30-5详解详析课堂达标
1.C
2.D
3.[解析]A 设这个正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),将点A(3,-6)代入,可得k=-2,即y=-2x.再将点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=
2.
4.B
5.A
6.C
7.[解析]C ∵在正比例函数y=ax中,y随x的增大而增大,∴a>0,∴-a-1<0,∴直线y=(-a-1)x经过第
二、四象限.故选C.
8.0
9.[答案]-1(答案不唯一,只需小于0即可)[解析]根据正比例函数的性质,若函数图象经过第
二、四象限,则k<0,因此k的值可以是任意负数.
10.[答案]
二、四[解析]由题意得|m|=1,且m-1≠0,解得m=-1,则此函数的表达式为y=-2x.∵k=-20,∴该函数的图象经过第
二、四象限.
11.b>a>c
12.解采用两点法,并且取各点的坐标值为整数最简单.
(1)该函数是正比例函数,函数图象是过原点的一条直线.当x=0时,y=0;当x=2时,y=3,则该直线经过点(0,0),(2,3).其图象如图所示.
(2)该函数是正比例函数,函数图象是过原点的一条直线.当x=0时,y=0;当x=1时,y=-3,则该直线经过点(0,0),(1,-3).其图象如图所示.
13.解
(1)因为所以n=-
1.因为所以m=.
(2)图象略.
(3)答案不唯一,如y随x的增大而减小.
14.解
(1)y=4x(x0),是正比例函数.
(2)当x=7时,y=
28.
15.解
(1)将(3,-6)代入y=kx,得-6=3k,解得k=-2,所以这个函数的表达式为y=-2x.
(2)过点(0,0),(1,-2)作直线,图略.
(3)将点A(4,-2),B(-
1.5,3)分别代入表达式,得-2≠-2×4,3=-2×(-
1.5),故点A不在这个函数图象上,点B在这个函数图象上.
(4)因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.因为x1x2,所以y1<y
2.
16.解∵y=(a-1)xa2-3是正比例函数,∴a2-3=1且a-1≠0,解得a=±2,∴表达式为y=x或y=-3x.∵图象经过点(-2,b2+5),∴b2+5=-2或b2+5=-3×(-2).∵方程b2+5=-2无解,∴a=2不合题意,舍去.解b2+5=-3×(-2),得b=±1,∴a=-2,b=±
1.
17.解∵△ADP是直角三角形,∴y=x·2,即y=x.∵P为DC上一动点且要构成△ADP,∴0<x≤2,∴y=x(0<x≤2),它的图象是直线的一部分,如图. (注点O处是空心圆圈)素养提升解
(1)不对.y=|x|=根据一次函数的图象和性质,在同一坐标系中画出函数的图象如图
①.
(2)函数y=-3|x|的图象如图
②.。