八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）练习冀教版

课时作业二十七[

22.2　第1课时　平行四边形的判定1]　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　A．AD＝BCB．AC＝BDC．AB＝CDD．∠A＝∠B2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有　　A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图K－27－1，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，添加一个条件后使四边形AECF是平行四边形的是　　图K－27－1A．AE＝FCB．AF∥ECC．AE∥FCD．BE＝AF4．如图K－27－2，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中的平行四边形共有　　图K－27－2A．2个B．4个C．6个D．8个5．如图K－27－3，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论

①CF＝AE；

②OE＝OF；

③四边形ABCD是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是　　图K－27－3A．4B．3C．2D．1

二、填空题6．如图K－27－4，把线段AB沿某一方向平移3个单位长度，连接该线段移动前后的对应端点，所组成的图形是________________．图K－27－47．如图K－27－5，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是______________只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段．图K－27－5

三、解答题8．如图K－27－6，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明CD∥AB.尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法图K－27－69．如图K－27－7，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证四边形DEBF是平行四边形．图K－27－710．如图K－27－8，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF＝DE，AE＝CF，∠1＝∠

2.1求证△ABE≌△CDF；2四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.图K－27－811．xx·石家庄模拟如图K－27－9所示，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.求证1EG∥FH；2GH与EF互相平分．图K－27－912．xx·新疆如图K－27－10，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.1求证△ACD≌△CBE；2连接DE，求证四边形CBED是平行四边形．图K－27－10条件开放题如图K－27－11，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件不需要添加任何线段或字母，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，并写出推理过程．图K－27－11详解详析[课堂达标]1．C2．C　[解析]探究以点A，B，C为平行四边形的顶点，应考虑这些点构成的边可能为平行四边形的边，也可能为平行四边形的对角线．3．C　[解析]在▱ABCD中，AD∥BC，又因为AE∥FC，所以四边形AECF是平行四边形．故选C.4．B　[解析]根据平行四边形的判定及性质进行分析，从而可得到共有四个平行四边形，分别是▱ADFE，▱EFCB，▱EBFD，▱ABCD.5．B　[解析]∵DE＝BF，∴DE－EF＝BF－EF，即DF＝BE.在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵∴Rt△DCF≌Rt△BAEHL，∴CF＝AE，故

①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC.∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故

②正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB.∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故

③正确；由以上可得出△DCF≌△BAE，△CDO≌△ABO，△CDE≌△ABF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故

④图中共有四对全等三角形错误．故正确的有3个．故选B.6．平行四边形　[解析]平移后的线段与线段AB平行且相等，所以连接线段移动前后的对应端点，所组成的图形是平行四边形．7．答案不唯一，如BC∥AD或AB＝CD8．解如图．证明∵∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC.∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.9．证明∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.在△ADF和△CBE中，∵∴△ADF≌△CBEAAS，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．10．解1证明∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDFSAS．2四边形ABCD是平行四边形．理由由1知△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．11．证明1∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AF＝CE，∴AE＝CF.∵AG＝CH，∴△AEG≌△CFHSAS，∴∠AEG＝∠CFH，∴∠GEO＝∠HFO，∴EG∥FH.2连接GF，HE.∵△AEG≌△CFH，∴EG＝FH.又∵EG∥FH，∴四边形GFHE是平行四边形．∴GH与EF互相平分．12．证明1∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEBSSS．2连接DE，如图所示∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD＝BE，∴四边形CBED是平行四边形．[素养提升]解答案不唯一，如添加条件∠F＝∠CDE.推理过程∵E是BC边的中点，∴CE＝BE.在△DEC和△FEB中，∵∴△DEC≌△FEB，∴DC＝BF，∠C＝∠EBF，∴AB∥DC.∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形．。