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文本内容:
一次函数与一元一次不等式
一、学习目标
1.理解一元一次不等式与一次函数的关系;
2.会根据一次函数图象,求一元一次不等式的解集;
3.积极参与,激情展示,做最佳的自己
二、自主学习
1.请同学们阅读教材,体会一次函数与一元一次不等式有什么关系解答下列问题,思考问题间的联系?解不等式3x-150当自变量x为何值时,函数y=3x-15的值小于0?
③解不等式5x+63x+10
④当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
2.请同学们阅读教材“思考”,想一想
①与
②、
③与
④是否是一个问题?
3.试将下列解不等式转化为函数的问题
①解不等式-2x+40,可看作当x2时,函数y=的函数值大于
0.
②解不等式3x+20,可看作当x时,函数的函数值小于
0.
③解不等式5x+42x+10,可看作当x时,函数的函数值
0.归纳由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(A.b为常数,a≠0)的形式,∴解一元一次不等式ax+b0(或ax+b0)可看作当一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)时,求x相应的(读三遍)
4.自学检测在同一坐标系内画出函数y1=x-5与y2=-x+1的图象,可以看出,它们交点的横坐标为,结合图象填空当x时,y10,当x时,-x+10 当x时,y1y2 当x时,y1y2归纳
①从“数”的角度看一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)的解,就是一次函数的函数值(或)时,相应的自变量x的取值范围
②从“形”角度看一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)的解,就是一次函数的图像在x轴(或)时,相应的自变量x的取值范围
三、合作探究
1.当自变量x取何值时,函数y=3x+8的值满足下列条件
①y=0
②y0
③y
22.已知不等式3x-6
①解不等式,可看作当x时,函数的函数值
②用画函数图象的方法解不等式3x-6
③、利用
②中的图象回答x时,3x-6,即y;x时,3x-6-6,即y-6;x时,3x-6-6,即y-
63.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法1原不等式可化为0 解法2原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4,y2=2x+10,找到两直线交点坐标
四、达标检测
1.已知关于x的不等式ax+10(a≠0)的解集是x1,则直线y=ax+1与x轴的交点是()A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0)
2.已知y=2x+k与x轴的交点为(-2,0),则关于x的不等式2x+k0的解集是()A.x-2B.x≥-2C.x-2D.x≤-
23.当自变量x的值满足____________时,直线y=-x+2上的点在x轴下方;直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是________
4.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________,则不等式-3x+912的解集是________
5.已知不等式-x+53x-3的解集是x2,则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_________
五、拓展提高某单位用车,准备与个体车主和出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶km,个体车主的车月租费是元,出租车公司的车月租费是元,其图象如图,
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租出租车公司的出租车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?。