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第2课时 方差的实际应用与变化规律知识要点分类练 夯实基础知识点1 方差的实际应用1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是
13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是
0.11，
0.03，
0.05，
0.
02.则当天这四名运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是 A．甲B．乙C．丙D．丁2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差甲乙丙丁平均数cm185180185180方差
3.
63.
67.
48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．甲B．乙C．丙D．丁3．某商场统计了今年1～5月份A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图，如图20－2－
4.1分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；2根据计算结果，比较该商场1～5月份这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．图20－2－4知识点2 方差的变化规律4．[xx·嘉兴]已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是 A．3，2B．3，4C．5，2D．5，45．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是 A．9B．18C．36D．816．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是 A．2和5B．7和5C．2和13D．7和207．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.1求x12＋x22＋…＋x62；2若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差结果用分数表示．规律方法综合练 提升能力8．[xx·舟山]某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况尺寸在176mm～185mm范围的产品为合格品，随机各抽取了20个样品进行检测．过程如下收集数据单位mm甲车间168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，
180.乙车间186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，
183.整理数据 组别频数
165.5～170．
5170.5～175．
5175.5～180．
5180.5～185．
5185.5～190．
5190.5～195．5甲车间245621乙车间12ab20分析数据车间平均数众数中位数方差甲车间
18018518043.1乙车间
18018018022.6应用数据1计算甲车间样品的合格率；2估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个；3结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．9．甲、乙两名同学进入八年级以后，某科6次考试成绩如图20－2－5所示图20－2－51请根据上图填写下表平均数/分方差中位数/分众数/分甲7575乙2请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？ 拓广探究创新练 冲刺满分10．[xx·吉林]为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表
一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量单位g如下甲400，400，408，406，410，409，400，393，394，395；乙403，404，396，399，402，402，405，397，402，
398.整理数据表一 质量g频数 种类 393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30______013乙0______15______0分析数据表二种类平均数g中位数g众数g方差甲
401.5________
40036.85乙
400.8402________
8.56得出结论包装机分装情况比较好的是________填“甲”或“乙”，说明你的理由．教师详解详析1．D [解析]方差决定稳定程度，方差越小，成绩越稳定，所以丁的成绩最稳定．2．A 3．解1∵A种品牌冰箱各月的销售量单位台分别为13，14，15，16，17；B种品牌冰箱各月的销售量单位台分别为10，14，15，16，20，∴该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台．∵xA＝13＋14＋15＋16＋17＝15台，xB＝10＋14＋15＋16＋20＝15台，∴sA2＝[13－152＋14－152＋15－152＋16－152＋17－152]＝2，sB2＝[10－152＋14－152＋15－152＋16－152＋20－152]＝
10.
4.2∵sA2＜sB2，∴该商场1～5月份A种品牌冰箱月销售量较稳定．4．B [解析]当一组数据都加上或减去相同的数时，其平均数随之发生相同的变化，但数据的波动大小与原来的数据波动大小一样，即方差不变．5．C [解析]设原来这组数据的平均数为x，则扩大后得到的新数据的平均数为2x，原来数据的方差s12＝[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]＝9，新数据的方差s22＝[2x1－2x2＋2x2－2x2＋…＋2xn－2x2]＝[4x1－x2＋4x2－x2＋…＋4xn－x2]＝×4×[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]＝4s12＝4×9＝
36.故选C.6．D [解析]依题意，得x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝12，∴2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数x′＝[2x1＋3＋2x2＋3＋2x3＋3＋2x4＋3＋2x5＋3＋2x6＋3]＝×2×12＋3×6＝
7.∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22＋x5－22＋x6－22]＝5，∴数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的方差s′2＝[2x1＋3－72＋2x2＋3－72＋2x3＋3－72＋2x4＋3－72＋2x5＋3－72＋2x6＋3－72]＝[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22＋x5－22＋x6－22]×4＝5×4＝
20.故选D.7．解1由题意知解得x12＋x22＋…＋x62＝
16.2由题意得x7＝1，所以＝.8．解1甲车间样品的合格率为×100%＝55%.2∵乙车间样品的合格产品数为20－1＋2＋2＝15个，∴乙车间样品的合格率为×100%＝75%，∴估计乙车间生产的1000个该款产品中合格产品有1000×75%＝750个．3
①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙车间生产的新产品更好．其他理由合理也可9．解1填表如下平均数/分方差中位数/分众数/分甲751257575乙
7572.5702
①从平均数和方差相结合看，甲、乙两名同学的平均成绩相同，乙同学成绩的方差较小，则乙同学的成绩更为稳定．
②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学6次的成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的．10．解整理数据表一 质量g频数 种类 393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据将甲组数据重新排列为393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为
402.表二种类平均数g中位数g众数g方差甲
401.
540040036.85乙
400.
84024028.56得出结论乙．理由由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．答案合理即可。
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