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文本内容:
2019人教A版数学必修一§
1.
1.1《集合的含义与表示》学案学习目标
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程
一、课前准备(预习教材P2~P3,找出疑惑之处)讨论军训前学校通知8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?引入在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高
二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学※探索新知探究1考察几组对象
①1~20以内所有的质数;
②到定点的距离等于定长的所有点;
③所有的锐角三角形;
④;
⑤东升高中高一级全体学生;
⑥方程的所有实数根;
⑦隆成日用品厂xx年8月生产的所有童车;
⑧xx年8月,广东所有出生婴儿.试回答各组对象分别是一些什么?有多少个对象?新知1一般地,我们把研究对象统称为元素(element)把一些元素组成的总体叫做集合(set).试试1探究1中
①~
⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?探究2“好心的人”与“121”是否构成集合?新知2集合元素的特征对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.确定性某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.互异性同一集合中不应重复出现同一元素.无序性集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合.试试2分析下列对象,能否构成集合,并指出元素
①不等式的解;
②3的倍数;
③方程的解;
④a,b,c,x,y,z;
⑤最小的整数;
⑥周长为10cm的三角形;
⑦中国古代四大发明;
⑧全班每个学生的年龄;
⑨地球上的四大洋;⑩地球的小河流.探究3实数能用字母表示,集合又如何表示呢?新知3集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素,就说a属于belongto集合A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于notbelongto集合A,记作aA.试试3设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5B,
0.5B,0B,-1B.探究4常见的数集有哪些,又如何表示呢?试试4填∈或0N,0R,
3.7N,
3.7Z,Q,R.探究5探究1中
①~
⑧分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?新知5列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.注意不必考虑顺序“”隔开;a与{a}不同.试试5试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示.※典型例题例1用列举法表示下列集合
①15以内质数的集合;
②方程的所有实数根组成的集合;
③一次函数与的图象的交点组成的集合.变式用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升※学习小结
①概念集合与元素;属于与不属于;
②集合中元素三特征;
③常见数集及表示;
④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1.下列说法正确的是().A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合和表示同一个集合D.这六个数能组成一个集合
2.给出下列关系
①;
②;
③;
④其中正确的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个
3.直线与y轴的交点所组成的集合为().A.B.C.D.
4.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则深圳A;广州A.(填∈或)
5.“方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.课后作业
1.用列举法表示下列集合
(1)由小于10的所有质数组成的集合;
(2)10的所有正约数组成的集合;
(3)方程的所有实数根组成的集合.
2.设x∈R,集合.
(1)求元素x所应满足的条件;
(2)若,求实数x.§
1.
1.1集合的含义与表示
(2)学习目标
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程
一、课前准备(预习教材P4~P5,找出疑惑之处)复习1一般地,指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2集合的元素是,若1∈A,则x=.复习3集合{12}、{12}、{21}、{21}的元素分别是什么?四个集合有何关系?
二、新课导学※学习探究思考
①你能用自然语言描述集合吗?
②你能用列举法表示不等式的解集吗?探究比较如下表示法
①{方程的根};
②;
③.新知用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般形式为,其中x代表元素,P是确定条件.试试方程的所有实数根组成的集合,用描述法表示为.※典型例题例1试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1)方程的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习用描述法表示下列集合.
(1)方程的所有实数根组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合.小结用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看,、明确时可省略,例如.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1)抛物线上的所有点组成的集合;
(2)方程组解集.变式以下三个集合有什么区别.
(1);
(2);
(3).反思与小结
①描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如与不同.
②只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如,.
③集合的{}已包含“所有”的意思,例如{整数},即代表整数集Z,所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的.
④列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.※动手试试练
1.用适当的方法表示集合大于0的所有奇数.练
2.已知集合,集合.试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升※学习小结
1.集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法);
2.会用适当的方法表示集合;※知识拓展
1.描述法表示时代表元素十分重要.例如
(1)所有直角三角形的集合可以表示为,也可以写成{直角三角形};
(2)集合与集合是同一个集合吗?
2.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,即文氏图,或称Venn图.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1.设,则下列正确的是().A.B.C.D.
2.下列说法正确的是().A.不等式的解集表示为B.所有偶数的集合表示为C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D.方程实数根的集合表示为
3.一次函数与的图象的交点组成的集合是().A.B.C.D.
4.用列举法表示集合为.
5.集合A={x|x=2n且n∈N},,用∈或填空4A,4B,5A,5B.课后作业
1.
(1)设集合,试用列举法表示集合A.
(2)设A={x|x=2n,n∈N,且n10},B={3的倍数},求属于A且属于B的元素所组成的集合.
2.若集合,集合,且,求实数a、b.§
1.
1.2集合间的基本关系学习目标
1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2.理解子集、真子集的概念;
3.能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;
4.了解空集的含义.学习过程
一、课前准备(预习教材P6~P7,找出疑惑之处)复习1集合的表示方法有、、.请用适当的方法表示下列集合.
(1)10以内3的倍数;
(2)1000以内3的倍数.复习2用适当的符号填空.
(1)0N;Q;-
1.5R.
(2)设集合,,则1A;bB;A.思考类比实数的大小关系,如57,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?
二、新课导学※学习探究探究比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系与;与;与.新知子集、相等、真子集、空集的概念.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset),记作,读作A包含于(iscontainedin)B,或B包含containsA.当集合A不包含于集合B时,记作.
②在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为.
③集合相等若,则中的元素是一样的,因此.
④真子集若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集(propersubset),记作AB(或BA),读作A真包含于B(或B真包含A).
⑤空集不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作.并规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.试试用适当的符号填空.
(1),;
(2),R;
(3)N,QN;
(4).反思思考下列问题.
(1)符号“”与“”有什么区别?试举例说明.
(2)任何一个集合是它本身的子集吗?任何一个集合是它本身的真子集吗?试用符号表示结论.
(3)类比下列实数中的结论,你能在集合中得出什么结论?
①若;
②若.※典型例题例1写出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.变式写出集合的所有真子集组成的集合.例2判断下列集合间的关系
(1)与;
(2)设集合A={01},集合,则A与B的关系如何?变式若集合,,且满足,求实数的取值范围.※动手试试练
1.已知集合,B={12},,用适当符号填空AB,AC,{2}C,2C.练
2.已知集合,,且满足,则实数的取值范围为.
三、总结提升※学习小结
1.子集、真子集、空集、相等的概念及符号;Venn图图示;一些结论.
2.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※知识拓展如果一个集合含有n个元素,那么它的子集有个,真子集有个.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1.下列结论正确的是().A.AB.C.D.
2.设,且,则实数a的取值范围为().A.B.C.D.
3.若,则().A.B.C.D.
4.满足的集合A有个.
5.设集合,,则它们之间的关系是,并用Venn图表示.课后作业
1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?试用Venn图表示这三个集合的关系.
2.已知,且,求实数p、q所满足的条件.§
1.
1.3集合的基本运算
(1)学习目标
1.理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系;
2.会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题;
3.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程
一、课前准备(预习教材P8~P9,找出疑惑之处)复习1用适当符号填空.0{0};0;{x|x+1=0x∈R};{0}{x|x3且x5};{x|x-3}{x|x2};{x|x6}{x|x-2或x5}.复习2已知A={123}S={12345},则AS,{x|x∈S且xA}=.思考实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?
二、新课导学※学习探究探究设集合,.
(1)试用Venn图表示集合A、B后,指出它们的公共部分(交)、合并部分(并);
(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并?新知交集、并集.
①一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫作A、B的交集(intersectionset),记作A∩B,读“A交B”,即Venn图如右表示.
②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集(unionset),记作,读作A并B,用描述法表示是.Venn图如右表示.试试
(1)A={3568},B={4578},则A∪B=;
(2)设A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B=;
(3)A={x|x3},B={x|x6},则A∪B=,A∩B=.
(4)分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思
(1)A∩B与A、B、B∩A有什么关系?
(2)A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系?
(3)A∩A=;A∪A=.A∩=;A∪=.※典型例题例1设,,求A∩B、A∪B.变式若A={x|-5≤x≤8},,则A∩B=;A∪B=.小结有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2设,,求A∩B.变式
(1)若,,则;
(2)若,,则.反思例2及变式的结论说明了什么几何意义?※动手试试练
1.设集合.求A∩B、A∪B.练
2.学校里开运动会,设A={|是参加跳高的同学},B={|是参加跳远的同学},C={|是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比赛,请你用集合的运算说明这项规定,并解释与的含义.
三、总结提升※学习小结
1.交集与并集的概念、符号、图示、性质;
2.求交集、并集的两种方法数轴、Venn图.※知识拓展,,,,.你能结合Venn图,分析出上述集合运算的性质吗?学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1.设那么等于().A.B.C.D.
2.已知集合M={xy|x+y=2},N={xy|x-y=4}那么集合M∩N为().A.x=3y=-1B.3,-1C.{3,-1}D.{3,-1}
3.设,则等于().A.{0126} B.{378}C.{1378} D.{13678}
4.设,,若,求实数a的取值范围是.
5.设,则=.课后作业
1.设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系?
(1);
(2);
(3).
2.若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,且A∩B={},求.§
1.
1.3集合的基本运算
(2)学习目标
1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
2.能使用Venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程
一、课前准备(预习教材P10~P11,找出疑惑之处)复习1集合相关概念及运算.
①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的,记作.若集合,存在元素,则称集合A是集合B的,记作.若,则.
②两个集合的部分、部分,分别是它们交集、并集,用符号语言表示为;.复习2已知A={x|x+30},B={x|x≤-3},则A、B、R有何关系?
二、新课导学※学习探究探究设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学},则U、A、B有何关系?新知全集、补集.
①全集如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.
②补集已知集合U集合AU,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作A相对于U的补集(plementaryset),记作,读作“A在U中补集”,即.补集的Venn图表示如右说明全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,补集的概念必须要有全集的限制.试试
(1)U={234},A={43},B=,则=,=;
(2)设U={x|x8,且x∈N},A={x|x-2x-4x-5=0},则=;
(3)设集合,则=;
(4)设U={三角形},A={锐角三角形},则=.反思
(1)在解不等式时,一般把什么作为全集?在研究图形集合时,一般把什么作为全集?
(2)Q的补集如何表示?意为什么?※典型例题例1设U={x|x13,且x∈N},A={8的正约数},B={12的正约数},求、.例2设U=R,A={x|-1x2},B={x|1x3},求A∩B、A∪B、、.变式分别求、.※动手试试练
1.已知全集I={小于10的正整数},其子集A、B满足,,.求集合A、B.练
2.分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
(1);
(2);
(3);
(4).反思结合Venn图分析,如何得到性质
(1),;
(2).
三、总结提升※学习小结
1.补集、全集的概念;补集、全集的符号.
2.集合运算的两种方法数轴、Venn图.※知识拓展试结合Venn图分析,探索如下等式是否成立?
(1);
(2).学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1.设全集U=R,集合,则=()A.1B.-1,1C.D.
2.已知集合U=,,那么集合().A.B.C.D.
3.设全集集合,则( ).A.{0}B.C.D.
4.已知U={x∈N|x≤10},A={小于11的质数},则=.
5.定义A—B={x|x∈A,且xB},若M={12345},N={248},则N—M=.课后作业
1.已知全集I=,若,,求实数.
2.已知全集U=R,集合A=,若,试用列举法表示集合ABAABABAABABBAABBA。