2019人教A版数学必修一《13《函数的基本性质》函数的最大（小）值》教案

2019人教A版数学必修一《13《函数的基本性质》函数的最大（小）值》教案教学内容课题:

1.

3.1函数的最大（小）值教学目标

（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学策略手段引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题说出y=fx的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？

（1）

（2）

（3）

（4）新课教学

（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=fx的定义域为I，如果存在实数M满足

（1）对于任意的x∈I，都有fx≤M；

（2）存在x0∈I，使得fx0=M那么，称M是函数y=fx的最大值（MaximumValue）．思考仿照函数最大值的定义，给出函数y=fx的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得fx0=M；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有fx≤M（fx≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有最大值fb；如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb；

（二）典型例题例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）说明对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数

0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为

67.5%，最大住房总收入为

13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解（略）注意利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习（教材P38练习4）归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步取值→作差→变形→定号→下结课堂练习习题1．3（A组）第

6、

7、8题．教学反思25。