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文本内容:
2019人教A版数学必修二
1.
3.1《空间几何体的表面积与体积》学案
一、知识导学
1、了解求多面体表面积的方法;
2、理解柱、锥、台、球的表面积、体积计算公式,并能灵活运用相关公式进行计算和解决有关实际问题
二、基础知识
1、
(1)边长为a的正方体表面积等于__________;体积等于_________
(2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积等于____________;体积等于________________一般地,我们可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积例1棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S—ABC的表面积为________体积为___________.
2、柱、锥、台、球的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱圆锥圆台图形侧面积S圆柱侧=2S圆锥侧=S圆台侧=表面积S圆柱表=2S圆锥表=S圆台表=体积探究
(1)等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积比为____________,等底、等高的圆锥、棱锥之间的体积比为____________
(2)柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从柱、锥、台的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式另外圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式也可以统一为圆台的侧面积公式
3、球的表面积;球的体积例2一个圆台上、下底面半径分别为
10、20,母线与底面的夹角为60°,则圆台的表面积为_____________,体积为_____________.例3已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,求球的表面积和体积
三、达标训练
1、长方体共顶点的三个面的面积分别是2cm2,6cm2,9cm2,那么这个长方体的体积为()A.B.C.D.
2、把球大圆面积扩大到原来的2倍,那么它的体积扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.2倍D.8倍
3、三个球的半径之比为123,那么最大球的体积与其它两球体积和的比是()A.11B.21C.31D.
414、如果夹在两个平行平面间的圆锥、球、圆柱在平面内的射影为等圆,那么它们的体积比为()A.B.123C.D.
1245、体积相等的正方体、球、等边圆柱的全面积分别是S
1、S
2、S3,则它们的大小关系是()A.S1<S2<S3B.S1<S3<S2C.S2<S3<S1D.S2<S1<S
36、半球内有一个内接正方体,则这个半球的的体积与内接正方体的体积之比为()A.B.C.D.
7、长方体的12条棱的总长度为56cm,表面积为112cm2,那么长方体的对角线长为_______________
8、圆锥的侧面母线长为3,侧面展开所成的扇形的中心角等于60°,那么这个圆锥的底面积是__________________
9、如果正四棱柱对角线长为
3.5cm,侧面的一条对角线长为
2.5cm,那么这个棱柱的体积为________________
10、圆锥底面的半径为10cm,轴截面是直角三角形,则圆锥的全面积是____cm
211、圆台的高是8cm,上底半径、下底半径和母线长三者的比为145,那么这个圆台轴截面的面积是_____________cm
212、圆台的母线和底面成30º,轴截面的面积为Q,那么这个圆台的侧面积是_________
13、圆台上、下底的半径分别是1和4,母线长为3,则圆台的体积为____
14、如图,在三棱台ABC—A1B1C1中,E、F分别是AB、BC的中点,且截面A1C1FE与B1B平行,它把棱台截成左和右两部分,则这两部分的体积比为_______
15、在体积是39cm3的三棱台ABC—A1B1C1中,三棱锥C—A1B1C1的体积是4cm3,则三棱锥A1—ABC的体积是_____________
16、长方体中,共顶点的三个侧面面积分别为,,,则它的外接球体积是__________
17、球与圆台的上、下底面及母线都相切,且球面面积与圆台侧面积之比为34,则球的体积与圆台体积之比是_________
18、一个球外接于高是底边两倍的正三棱柱,则球和棱柱的体积之比为_________
19、半径为2,高也为2的圆柱内挖去一个半径为2的半球凹孔,则余下的部分的表面积为_____________
20、在球内有相距9cm的两个平行截面,面积分别为49πcm2和400πcm2,球心不在截面之间,则球的半径为______________
21、用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为______
22、一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长为10,则其表面积为___________,体积为____________
23、已知正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为____________________________
24、已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该凸多面体的体积V=______________________
25、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为_____________________
26、将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中,量得水面高度为6cm;若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中,求水面的高度.
27、一圆台形花盆,盆口直径20cm,盆底直径15cm,底部渗水圆孔直径
1.5cm,盆壁长15cm为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盆要多少油漆?
28、粉碎机的上料斗是正四棱台,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm,计算制造这样一个上料斗所需铁板的面积.
29、一个母线长与底面圆直径相等的锥形容器,里面装满水,一铁球沉入水内,有水溢出,容器盖上一平板,恰与球相切,问容器内剩下的水是原来的几分之几?
30、正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的各棱长均为1求
(1)正六棱柱的表面积;
(2)一动点从A沿表面移动到点D1的最短路程。