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2019人教A版数学必修五第三章《不等关系与不等式》导学案【学习目标】1.通过具体情境感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系,了解不等式组的实际背景.2.经历由实际问题建立数学模型的过程体会其基本方法.3.总结建立不等式模型的基本思路.4.掌握比较两个实数大小的基本方法.【重点难点】重点学会用不等式(组)正确刻画现实世界中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值难点学会用不等式(组)正确刻画现实世界中的不等关系【创设情境】现实世界和日常生活中既有相等关系,又存在着大量的不等关系,你能说出“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”诗句中蕴含的不等关系吗?你能举出日常生活中的不等关系的例子吗?【自主学习】写出下面情境中的不等关系例1.1限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过可写成不等式.2某品牌酸奶的质量检查规定酸奶中脂肪的含量应不少于
2.5%蛋白质的含量应不少于
2.3%写成不等式组是.3设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点,则d与|AB|的大小关系怎样表示?.例
2.某种杂志原以每本
2.5元的价格销售,可以售出8万本据市场调查,若单价每提高
0.1元销售量就可能相应减少2000本若每本定价x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?例3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求,600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?【合作探究】向一杯含有b克糖的a克糖水中加入m克糖糖水变得更甜了你能把这一现象用不等式表示出来吗并证明你的结论【巩固训练】1.某市环保局为增加城市绿地的面积提出两个投资方案:方案A为一次性投资500万元;方案B为第一年投资5万元以后每年都比前一年增加10万元.列出不等式表示经n年后方案B的投入不少于方案A的投入.2.火车站有某公司代运的甲种货物1530t乙种货物1150t.现计划用AB两种型号的车厢共50节运送这批货物.已知35t甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢;25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型货厢据此安排AB两种货厢节数共有几种方案若每节A型货厢的运费是
0.5万元每节B型货厢的运费是
0.8万元哪种方案运费最省【小结】【作业】教材第74页练习题1题,第75页
3.1A组练习题45题.
3.1不等关系与不等式
(二)【学习目标】1.能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小.2.掌握不等式的基本性质,能利用不等式的基本性质将不等式进行简单的变形,并通过具体的操作体会不等式的基本性质.【重点难点】重点不等式的基本性质难点利用不等式的基本性质将不等式进行简单的变形【创设情境】你能说出等式的哪些性质?【自主学习】类比等式的性质,你能猜测不等式具有什么样的性质吗?【合作探究】证明不等式的性质【巩固训练】例1.1试比较与的大小;2设比较a与的大小.例
2.已知,求证.例
3.如果求证:例4.1设,且,试比较与的大小;2设试比较与的大小.例5.
(1)已知求的取值范围;
(2)设,且,求的取值范围【小结】【作业】教材第75页习题
3.1A组
2、3,B组2题.。