2019人教A版数学必修五第三章不等式《不等关系与不等式》学习过程

2019人教A版数学必修五第三章不等式《不等关系与不等式》学习过程学习过程知识点

1、不等式的定义用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式如，等等，用“”或“”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式知识点

2、不等式的分类

（1）按成立的条件分如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式如、、等均为绝对不等式如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式如、等均为条件不等式如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式如、等均为矛盾不等式绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立

（2）按不等号开口方向分在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式如与是同向不等式如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式如与是异向不等式知识点

3、不等式的性质与推论

①对称性；

②传递性，；

③加法性质；（这是不等式移项法则的基础）推论，；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）

④乘法性质，；，；推论1，推论2，，；

⑤开方性质，，注意

（1）性质

③、

④、

⑤要注意符号

（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握“，”，“，”，“，”，“，，且为奇数，”

（3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换

（4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性学习结论熟练掌握

（1）不等式的定义

（2）不等式的分类

（3）不等式的性质与推论典型例题例题1比较a＋3（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小分析此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题答案（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）解析由题意可知（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）例题

2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？答案解析假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系

（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;

（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；

（3）截得两种钢管的数量都不能为负要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示例题3若二次函数图像关于轴对称，且，，求的范围答案解析设（），∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，，即例题4已知，比较与的大小．解析由得所以。