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绝密★启用前2019年高二上学期第三次月考数学(文)试题无答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1.焦点为的抛物线的标准方程是.
2.若椭圆的一个焦点为,则.
3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个白球,1个是黑球的概率是.
4.已知双曲线的渐近线方程为,且过点,则此双曲线的方程为.
5.已知直线和平面,下列命题中正确的是.(填序号)
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
6.甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示,则甲、乙两名同学成绩稳定的是.甲乙
9895510688511247.已知直线,,且,则.
8.设i是虚数单位,若复数a+(a∈R)是纯虚数,则复数的虚部为______
9.如图,在三棱柱中,侧棱平面,,底面是边长为2的正三角形,则三棱锥的体积为.
10.已知为坐标原点,的坐标分别是,则外接圆的方程为.
11.长度为5的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点在线段上,且,则点的轨迹方程是.
12.已知半径为的球内有一内接正方体,若在球内任取一点,则该点在正方体内的概率为.
13.已知椭圆的上顶点为,直线与椭圆交于两点,且,则此椭圆的离心率.
14.已知椭圆的方程为,点的坐标为,一条不过点直线交椭圆于,,且被轴平分,则直线的方程为.
二、解答题(本大题共6小题共90分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)15.本小题14分)从我校高二文科组合的期中数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下(Ⅰ)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?(Ⅱ)在
(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.16.本小题14分)已知椭圆的焦点是和,离心率.Ⅰ求椭圆的方程;(Ⅱ)设点是椭圆上一点,且,求的面积.17.本小题14分)在棱长均相等的正三棱柱中,分别是棱的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面.18.本小题16分)已知圆,圆,分别为两圆的圆心.(Ⅰ)求圆和圆的公共弦长;(Ⅱ)过点的直线交圆与,且,求直线的方程.19.本小题16分)如图,在正方体中,分别为的中点.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求证平面平面.
20.本小题16分)已知椭圆的左焦点为离心率=、是椭圆上的的动点.(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点满足,直线与的斜率之积为,问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.第9题第6题。