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2019年高考数学二轮复习第一部分专题六算法复数推理与证明概率与统计第一讲算法复数推理与证明教案1.程序框图是每年高考的必考内容,主要考查循环结构的程序框图的输出功能以及判断框内循环体结束条件的填充,多为选择题或填空题,试题难度不大;
2.对复数的考查,难度一般为容易,常在选择题或填空题的前两题的位置呈现.一般考查三个方面一是复数的概念,如实部、虚部、模、共轭复数等;二是复数的四则运算;三是复数的几何意义;
3.推理与证明考查频次较低.年份卷别考查角度及命题位置xxⅠ卷循环结构程序框图的判断条件问题·T10复数的运算与纯虚数概念·T3Ⅱ卷循环结构程序框图的结果输出问题·T10复数的乘法运算·T2推理问题·T9Ⅲ卷循环结构程序框图的输入值的判断·T8复数的几何意义·T2xxⅠ卷循环结构程序框图的输出功能·T10复数的概念与运算·T2Ⅱ卷循环结构程序框图的输出功能以秦九韶算法为背景·T9共轭复数·T2推理问题·T16Ⅲ卷循环结构程序框图的输出功能·T8共轭得数,复数的基本运算·T2xxⅠ卷循环结构程序框图的输出功能数列为背景·T9复数的基本运算·T3Ⅱ卷循环结构的程序框图更相减损术为背景·T8复数的基本运算·T2[真题自检]1.xx·高考全国卷Ⅰ设1+2ia+i的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= A.-3B.-2C.2D.3解析由题意知1+2ia+i=a-2+1+2ai,则a-2=1+2a,解得a=-3,故选A.答案A2.xx·高考全国卷Ⅱ设复数z满足z+i=3-i,则= A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i解析由z+i=3-i得z=3-2i,∴=3+2i,故选C.答案C3.xx·高考全国卷Ⅲ若z=4+3i,则= A.1B.-1C.+iD.-i解析∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5,∴==-i.答案D4.xx·高考全国卷Ⅰ执行如图所示的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解析输入x=0,y=1,n=1,运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,输出x=,y=
6.由于点在直线y=4x上,故选C.答案C5.xx·高考全国卷Ⅱ有三张卡片,分别写有1和21和32和
3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说“我与乙的卡片上相同的数字不是
2.”乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是
1.”丙说“我的卡片上的数字之和不是
5.”则甲的卡片上的数字是________.解析法一由题意得丙的卡片上的数字不是2和
3.若丙的卡片上的数字是1和2,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和2,不满足甲的说法.故甲的卡片上的数字是1和
3.法二因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字
2.又丙的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字是1和
2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1,所以乙的卡片上的数字是2和3,所以甲的卡片上的数字是1和
3.答案1和3算法与程序框图[方法结论]算法的两种基本逻辑结构1循环结构分为当型和直到型两种.2当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足时则停止.3直到型循环在执行了一次循环体后,对控制循环的条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.[题组突破]1.xx·合肥模拟执行如图所示的程序框图,则输出的n为 A.9B.11C.13D.15解析由程序框图可知,S是对进行累乘,直到S<时停止运算,即当S=1×××××<时循环终止,此时输出的n=13,故选C.答案C2.xx·昆明七校调研阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为1,则判断框内为 A.i>6B.i>5C.i≥3D.i≥4解析依题意,执行程序框图,进行第一次循环时,S=1×3-1+1=3,i=1+1=2;进行第二次循环时,S=3×3-2+1=4,i=2+1=3;进行第三次循环时,S=4×3-3+1=1,i=4,因此当输出的S的值为1时,判断框内为“i≥4?”,选D.答案D[误区警示]程序框图中的填充框图问题,最常见的要求补充循环结构的判断条件,求解时最易出现失误,解决此类问题的方法创造函数的判断条件为“in?”或“in?”,然后找出运算结果与条件的关系,反解出条件即可.复数[方法结论]1.复数z=a+bia,b∈R的分类1z是实数⇔b=0;2z是虚数⇔b≠0;3z是纯虚数⇔a=0且b≠
0.2.共轭复数复数a+bia,b∈R的共轭复数是a-bia,b∈R.3.复数的四则运算法则1a+bi±c+di=a±c+b±di;2a+bic+di=ac-bd+bc+adi;3a+bi÷c+di=+ia,b,c,d∈R.提醒记住以下结论,可提高运算速度11±i2=±2i;2=i;3=-i;4=b-ai;5i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-in∈N.[题组突破]1.xx·高考全国卷Ⅱ1+i2+i= A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i解析依题意得1+i2+i=2+i2+3i=1+3i,选B.答案B2.xx·长沙模拟在复平面内,复数对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析==,故其对应的点在第二象限,选B.答案B3.xx·西安模拟设a+i2=bi,其中a,b均为实数.若z=a+bi,则|z|= A.5B.C.3D.解析由a+i2=bi得a2-1+2ai=bi,所以,即,故复数z=a+bi的模|z|===,选B.答案B4.xx·惠州模拟若复数z满足z·i=1+ii是虚数单位,则z的共轭复数是________.解析由zi=1+i可得z===1-i,所以z的共轭复数是1+i.答案1+i[误区警示]1.混淆复数的实部和虚部;2.计算a+i2,|z|时,错用运算法则.推理与证明[方法结论]1.推理1归纳是由特殊到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理.2从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.3演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.2.证明的两种方法1直接证明
①综合法;
②分析法.2间接证明反证法.3.与反证法有关的命题题型1易导出与已知矛盾的命题;2否定性命题;3唯一性命题;4“至少”“至多”型命题;5一些基本定理;6必然性命题等.[典例] 1用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是 A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数解析1“至少有一个”反面应为“没有一个”,也就是说本题应假设a,b,c都不是偶数.答案B2xx·安徽江淮十校联考我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程=x确定x=2,则1+= A.B.C.D.解析1+=x,即1+=x,即x2-x-1=0,解得x=x=舍,故1+=,故选C.答案C3xx·武汉调研一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说“我没有作案,是丙偷的.”丙说“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是 A.甲B.乙C.丙D.丁解析由题可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.答案B[类题通法]推理问题多以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论,而其他的主要是渗透到数学问题的求解之中;常涉及特殊、一般、部分、整体及归纳思想、类比思想等数学思想方法.[演练冲关]1.法国数学家费马观察到2+1=52+1=172+1=2572+1=65537都是质数,于是他提出猜想任何形如2+1n∈N*的数都是质数,这就是著名的费马猜想.半个世纪之后,善于发现的欧拉发现第5个费马数2+1=4294967297=641×6700417不是质数,从而推翻了费马猜想,这一案例说明 A.归纳推理的结果一定不正确B.归纳推理的结果不一定正确C.类比推理的结果一定不正确D.类比推理的结果不一定正确解析法国数学家费马观察到2+1=52+1=172+1=2572+1=65537都是质数,于是他提出猜想;任何形如2+1n∈N*的数都是质数,这是归纳推理,由特殊到一般,但由于没有验证,结果不一定正确.答案B2.xx·湖北八校联考有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测4号或5号选手得第一名;观众乙猜测3号选手不可能得第一名;观众丙猜测126号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测456号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是 A.甲B.乙C.丙D.丁解析根据题意,6名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表1号2号3号4号5号6号甲不可能不可能不可能可能可能不可能乙可能可能不可能可能可能可能丙可能可能不可能不可能不可能可能丁可能可能可能不可能不可能不可能由表知,只有丁猜对了比赛结果,故选D.答案D3.xx·贵阳模拟已知不等式1+<,1++<,1+++<,照此规律总结出第n个不等式为________.解析由已知,三个不等式可以写成1+<,1++<,1+++<,所以照此规律可得到第n个不等式为1+++…++<=.答案1+++…++<算法中的交汇问题算法是高考的一大热点,其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点,这类问题常常背景新颖,并与函数、数列、不等式、统计等交汇,考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力.[典例] 执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-22],则输出的S属于 A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-45]D.[-36]解析由程序框图可知其值域为-26]∪[-3,-1]=[-36],故选D.答案D[类题通法]解决算法的交汇性问题的方法1读懂算法框图,明确交汇知识;2根据给出问题与算法框图处理问题;3注意框图中结构的判断.[演练冲关]1.根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是 A.an=2nB.an=2n-1C.an=2nD.an=2n-1解析由程序框图可知a1=2×1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,归纳可得an=2n,故选C.答案C2.已知函数fx=x2-ax的图象在点A1,f1处的切线与直线x+3y+2=0垂直,执行如图所示的程序框图,输出的k值是________.解析因为fx=x2-ax,所以f′x=2x-a,根据导数的几何意义,y=fx的图象在点A1,f1处的切线斜率k=f′1=2-a,因为函数fx=x2-ax的图象在点A1,f1处的切线与直线x+3y+2=0垂直,所以2-a×-=-1,所以a=-1,所以fx=x2+x,所以==-,从而可知程序框图的功能是求S=+++…+=1-+-+…+-=1-=>时k的最小值,故k=
15.答案15。