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1.1直线的斜率[学业水平训练]1.过点M-,,N-,的直线的倾斜角的大小是________.解析kMN==1,故倾斜角为45°.答案45°2.直线l1过点P3-,6-,Q3+2,3-,直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补,则直线l2的倾斜角为________.解析可求得kPQ=-,即tanα1=-,∴α1=150°,∴α2=180°-α1=30°.答案30°3.若过P1-a1+a和Q32a的直线的倾斜角为0°,则a=________.解析直线的倾斜角为0°,则1+a=2a,a=
1.答案14.如果直线l过点12,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是________.解析过点12的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时,图象不过第四象限.答案
[02]5.如图,若图中直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为________.解析由题图可知直线l3的倾斜角为钝角,所以k3<
0.直线l1与l2的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角较大,所以k2>k1,所以k3<k1<k
2.答案k3<k1<k26.已知三点A1-a,-5,Ba2a,C0,-a共线,则a=________.解析
①当过A、B、C三点的直线斜率不存在时,即1-a=a=0,无解.
②当过A,B,C三点的直线斜率存在时,即kAB==kBC=,即=3,解得a=
2.综上,A,B,C三点共线,a的值为
2.答案27.已知M2m+3,m,N2m-11.1当m为何值时,直线MN的倾斜角为锐角?直角?钝角?2当m为何值时,直线MN的斜率为-1解设MN所在直线的斜率为k,则k=.1当k0,即0时,直线MN的倾斜角为锐角,解得m的取值范围为m1;不论m取何值,k总存在,故直线MN的倾斜角不可能是直角;当m1时,直线MN的倾斜角为钝角.2k=,令=-1,得m=-
3.∴所求m的值为-
3.8.12014·湖南省望城一中高一期末若A-1,-2,B48,C5,x,且A,B,C三点共线,求x的值.2若三点A22,Ba0,C0,bab≠0共线,求+的值.解1由题意,可知直线AB,AC的斜率存在,又A,B,C三点共线,则kAB=kAC,即=,所以x=
10.2由于A,C两点横坐标不相等,故直线AC的斜率存在,又A,B,C三点共线,于是有=,由此可得a+b=ab,两边同时除以abab≠0,得+=.[高考水平训练]1.已知直线l1的倾斜角为α
1、关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2的值为________.解析如图所示,结合图形可知当α1=0°时,l2关于x轴对称的直线l2与l1平行或重合.∴α2=α1=0°,当α2≠0°,则α2=180°-α1,因此,α2=.答案2.直线l沿y轴正方向平移a个单位a≠0,再沿x轴的负方向平移a+1个单位a≠-1,结果恰好与原直线l重合,则直线l的斜率为________.解析设Px,y是l上任一点,按规则移动P点后,得到点Qx-a-1,y+a.由于直线l移动前后重合,则Q也在l上,所以直线l的斜率k==-.答案-3.已知直线l经过点P11,且与线段MN相交,且点M、N的坐标分别是2,-3,-3,-2.求直线PM与PN的斜率.解由题意与斜率公式可知,直线PM与PN的斜率分别为kPM==-4,kPN==.4.已知直线l过点P-12,且与以A-2,-3,B30为端点的线段相交,求直线l的斜率k的取值范围.解如图,kPA==5,kPB==-,当直线l从直线PA转到与y轴平行的直线PC位置时转动时以点P为定点,直线l的斜率从5开始趋向于正无穷,即k∈[5,+∞;当直线l再由直线PC转到直线PB位置时转动时以点P为定点,直线l的斜率从负无穷开始趋向于-,并在PB位置达到-,即k∈-∞,-].故直线l的斜率k的取值范围为-∞,-]∪[5,+∞.。