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文本内容:
空间几何体
(二)注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是()2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()A.4B.6C.8D.123.下列命题中,正确的命题是()A.存在两条异面直线同时平行于同一个平面B.若一个平面内两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行C.底面是矩形的四棱柱是长方体D.棱台的侧面都是等腰梯形4.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图所示,是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.0B.9C.快D.乐5.如图,是水平放置的的直观图,则的面积是()A.6B.C.D.126.下列几何图形中,可能不是平面图形的是()A.梯形B.菱形C.平行四边形D.四边形7.如图所示,在正方体中,M、N分别是BB
1、BC的中点.则图中阴影部分在平面上的正投影为()8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()A.B.C.D.69.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图,则在原正方体中()A.AB∥CDB.AB∥平面CDC.CD∥GHD.10.若圆台两底面周长的比是,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是()A.B.C.1D.11.如图所示,正四棱锥的所有棱长都等于a,过不相邻的两条棱SA,SC作截面SAC,则截面的面积为()A.B.C.D.12.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是()A.
①③④B.
②③④C.
①②④D.
①②③
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知A、B、C、D四点在同一个球面上,AB⊥BC,AB⊥BD,AC⊥CD,若AB=6,,AD=8,则B、C两点间的球面距离是________.14.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.15.下列有关棱柱的说法
①棱柱的所有的面都是平的;
②棱柱的所有的棱长都相等;
③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形;
④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等;
⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等.其中正确的有________.填序号16.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.10分画出如图所示的四边形OABC的直观图.要求用斜二测画法,并写出画法18.12分已知四棱锥,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.19.12分如图,在正三棱柱中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;
(2)PC和NC的长.20.12分已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图或称主视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图或称左视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.求
(1)该几何体的体积V;
(2)该几何体的侧面积S.21.12分如图所示,一个封闭的圆锥型容器,当顶点在上面时,放置于锥体内的水面高度为h1,且水面高是锥体高的,即,若将锥顶倒置,底面向上时,水面高为h2,求h2的大小.22.12分如图所示,有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=,要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面.试求
(1)AD应取多长?
(2)容器的容积.2018-2019学年必修二第一章训练卷空间几何体
(二)答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.【答案】D2.【答案】A【解析】由三视图得几何体为四棱锥,如图记作,其中SA⊥面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且ABCD为直角梯形.∠DAB=90°,∴,故选A.3.【答案】A【解析】由空间几何体的概念可知,存在两条异面直线同时平行于同一个平面,A正确;由面面平行的判定定理可知,若一个平面内两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,所以B不正确;底面是矩形的直四棱柱是长方体,所以C不正确;正棱台的侧面都是等腰梯形,所以D不正确,故选A.4.【答案】B5.【答案】D【解析】为直角三角形,两直角边分别为4和6,S=12.故选D.6.【答案】D【解析】四边形可能是空间四边形,如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.故选D.7.【答案】A8.【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4,底面正三角形的高为,所以正三角形边长为6,所以,故选B.9.【答案】C【解析】原正方体如图,由图可得CD∥GH,C正确.故选C.10.【答案】D【解析】设上,下底半径分别为r1,r2,过高中点的圆面半径为r0,由题意得r2=4r1,,∴,故选D.11.【答案】C【解析】根据正棱锥的性质,底面ABCD是正方形,∴.在等腰三角形SAC中,SA=SC=a,又,∴∠ASC=90°,即.故选C.12.【答案】A【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得
③;当截面过正方体的体对角线时可得
④;当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时,可得
①.但无论如何都不能截得
②.故选A.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】【解析】如图所示,由条件可知AB⊥BD,AC⊥CD.由此可知AD为该球的直径,设AD的中点为O,则O为球心,连接OB、OC,由AB=6,AD=8,,得球的半径OB=OC=OA=OD=4,,所以球心角∠BOC=60°,所以B、C两点间的球面距离为.14.【答案】27π【解析】若正方体的顶点都在同一球面上,则球的直径d等于正方体的体对角线的长.∵棱长为3,∴.∴S=4πR2=27π.15.【答案】
①④⑤16.【答案】
①与
④,
②与
⑥,
③与
⑤【解析】将展开图还原为正方体,可得
①与
④相对,
②与
⑥相对,
③与
⑤相对.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】见解析.【解析】直观图如下图所示.
(1)画轴在直观图中画出x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.
(2)确定A′,B′,C′三点,在x′轴上取B′使O′B′=4.过20,40两点作y′轴的平行线,过02,两点作x′轴的平行线,得交点A′,C′.
(3)顺次连接O′A′,A′B′,B′C′,C′O′并擦去辅助线,就得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′.18.【答案】.【解析】由三视图知底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4.顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E,即棱锥的高为2,则体积.19.【答案】
(1);
(2)PC=2,.【解析】
(1)正三棱柱的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线的长为.
(2)如图所示,将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点P运动到点P1的位置,连接MP1,则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线.设PC=x,则P1C=x.在Rt△MAP1中,在勾股定理得,求得x=2.∴PC=P1C=2.∵,∴.20.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)由已知该几何体是一个四棱锥P-ABCD,如图所示.由已知,AB=8,BC=6,高h=4,由俯视图知底面ABCD是矩形,连接AC、BD交于点O,连接PO,则PO=4,即为棱锥的高.作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,连接PM、PN,则PM⊥AB,PN⊥BC.∴,..
(2).21.【答案】.【解析】当锥顶向上时,设圆锥底面半径为r,水的体积为.当锥顶向下时,设水面圆半径为r′,则.又,此时,∴,∴,即所求的值为.22.【答案】
(1);
(2)【解析】
(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R,AD=x,则,由题意得,∴.即AD应取.
(2)∵,∴,圆台的高.∴.。