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1.
1.1简单旋转体[A.基础达标]1.关于下列几何体,说法正确的是 A.图
①是圆柱B.图
②和图
③是圆锥C.图
④和图
⑤是圆台D.图
⑤是圆台解析选D.图
①与图
④中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台.图
②与图
③中几何体的过旋转轴的截面轴截面不是等腰三角形,所以它们不是圆锥.图
⑤是圆台.2.既能使一个截面是长方形,又能使另一个截面是圆面,则这个几何体可能是 A.圆锥 B.圆台C.圆柱D.球解析选C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱,所得截面是圆面,用过圆柱轴的平面去截圆柱,所得截面是长方形.如图
①②所示.3.一条直线被一个半径为17的球截得的线段长为30,则球心到直线的距离为 A.13B.12C.8D.24解析选C.如图所示,所求距离d==
8.4.矩形ABCD不是正方形绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是 A.1B.2C.3D.4解析选B.因为矩形的长宽不同,则形成2个不同形状的圆柱.5.一个圆锥的母线长为20cm,母线所在直线与旋转轴的夹角为30°,则圆锥的高为 A.10cmB.20cmC.20cmD.10cm解析选A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为h.这个等腰三角形的腰长为20cm,顶角的一半为30°.所以h=20cos30°=10cm.6.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面面积为________.解析圆柱的轴截面面积为5×2×2=
20.答案207.若把图1中的4个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图2中的几何体,按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图2中的________.答案a,d,b,c8.已知A,B,C是球O表面上的三点,弦连接球面上两点的线段AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半,则球的半径为________cm.解析设球的半径为R,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,其外接圆的半径r==
15.由已知得R2-2=152,解得R=10cm.答案
109.如图,AB为圆弧BC所在圆的直径,∠BAC=45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周,得到一个几何体,试说明这个几何体的结构特征.解如图所示,这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成.10.如图,圆锥底面半径是6,轴截面的顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的,求截面面积.解由题知,轴截面顶角∠ASB=90°,所以SA=SB=SC=
6.又∠BOC=60°,所以OB=OC=BC=
6.作SD⊥BC,垂足为D,有SD==
3.则S△SCB=×6×3=
9.[B.能力提升]1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥解析选D.较短的底边旋转一周形成圆柱的侧面,两条腰旋转一周形成两个圆锥的侧面,所以几何体包括一个圆柱、两个圆锥.2.在圆锥中,平行于底面的截面面积是底面面积的一半,则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是 A.1∶-1B.1∶2C.1∶D.1∶4解析选A.设截面半径为r,圆锥底面半径为R,依题意有=,所以=.设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1,h2,则由三角形相似知=,于是h1∶h2=1∶-1.3.下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是________填序号.解析几何体的上底面已经挖去,故
②错.当截面不过轴时,与圆锥的截线不可能是直线,故
③④错.答案
①⑤4.若圆锥的轴截面是一个面积为9cm2的正三角形,那么其内切球的半径是________cm.解析轴截面如图所示,设正△SAB的边长为a,内切球的半径为R,则×a×a=a2=9,所以a=6cm.又S△SO′B+S△SO′A+S△AO′B=9,所以3××6×R=
9.所以R=cm.答案
5.如图,底面直径为1,高为2的圆柱,在A点有一只蚂蚁.现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点,问蚂蚁爬行的最短距离是多少?解把圆柱的侧面沿AB剪开,然后展开成为平面图形——矩形,如图所示,连接AB′,则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.因为AB=A′B′=2,AA′为底面圆的周长,且AA′=π×1=π,所以AB′==.即蚂蚁爬行的最短距离为.6.选做题已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面,如图所示.设圆锥内接正方体的棱长为x,则在轴截面中,正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为△VA1C1∽△VMN,所以=,所以hx=2rh-2rx,得x=.即圆锥内接正方体的棱长为.。