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第一章统计案例章末检测试卷一时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y=a+bx中,回归系数b A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0考点 线性回归分析题点 回归直线的概念答案 A解析 ∵当b=0时,则r=0,这时不具有线性相关关系,但b可以大于0也可以小于
0.2.根据一位母亲记录儿子3~9岁的身高数据,建立儿子身高单位cm对年龄单位岁的线性回归方程为y=
7.19x+
73.93,若用此方程预测儿子10岁时的身高,有关叙述正确的是 A.身高一定为
145.83cmB.身高大于
145.83cmC.身高小于
145.83cmD.身高在
145.83cm左右考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 D解析 用线性回归方程预测的不是精确值,而是估计值.当x=10时,y=
145.83,只能说身高在
145.83cm左右.3.设由“0”“1”组成的三位数组中,若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”,用B表示“第一位数字为‘0’的事件”,则PA|B等于 A.B.C.D.考点 条件概率题点 直接利用公式求条件概率答案 C解析 ∵PB==,PAB==,∴PA|B==.4.有5组x,y的统计数据12,24,45,310,1012,要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是 A.12B.45C.310D.1012考点 线性回归分析题点 回归直线的概念答案 C解析 在坐标系中画出这5个点,除310之外,其余各点都在一条直线附近.5.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算χ2≈
0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是 A.有99%的人认为该电视栏目优秀B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 D解析 只有χ2≥
6.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使χ2≥
6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人无关.6.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 A.角度和它的余弦值B.正方形的边长和面积C.正n边形的边数和内角度数和D.人的年龄和身高考点 回归分析题点 回归分析的概念和意义答案 D解析 函数关系就是变量之间的一种确定性关系.A,B,C三项中的两个变量之间都是函数关系,可以写出相应的函数表达式,分别为fθ=cosθ,ga=a2,hn=n-2π.D选项中的两个变量之间不是函数关系,对于年龄确定的人群,仍可以有不同的身高,故选D.7.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表现已求得上表数据的回归方程y=bx+a中的b为
0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为 A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 C解析 由已知可得=20,=30,又b=
0.9,∴a=-b=30-
0.9×20=
12.∴回归方程为y=
0.9x+
12.∴当x=100时,y=
0.9×100+12=
102.故选C.8.下面是一个2×2列联表则表中a,b处的值分别为 A.9496B.5250C.5254D.5452考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的思想答案 C解析 因为a+21=73,所以a=52,又因为a+2=b,知b=54,故选C.9.对于线性回归方程y=bx+a及相关系数r,下列说法中正确的有
①若r0,则b0,说明y与x正相关;
②若r0,则b0,说明y与x负相关;
③r的正负与b的正负没有关系;
④r=0说明x与y是函数关系.A.
①B.
①④C.
②④D.
③④考点 线性相关系数题点 线性相关系数的应用答案 A解析 根据r与b的计算公式可知
①正确,
②③不正确;r=0时两个变量不相关,
④不正确.10.以下关于线性回归的判断,正确的个数是
①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;
②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;
③已知线性回归方程为y=
0.50x-
0.81,则当x=25时,y的估计值为
11.69;
④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.3考点 线性回归分析题点 回归直线的概念答案 D解析 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,根据线性回归方程的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线y=bx+a才是回归直线,∴
①不对,
②正确;将x=25代入y=
0.50x-
0.81,得y=
11.69,∴
③正确,
④正确.故选D.11.某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示则下列说法正确的是 A.有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”B.没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”C.有
97.5%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”D.没有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”附χ2=,其中n=a+b+c+d.考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 A解析 将2×2列联表中的数据代入公式计算,得χ2==≈
4.762,由于
4.762>
3.841,所以有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”.故选A.12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案 D解析 结合各列联表中数据,得χ==,χ==,χ==,χ==,则χχχχ,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A=________,B=________,C=_________,D=_________,E=_________.答案 47 92 88 82 53解析 ∵45+E=98,∴E=53,∵E+35=C,∴C=88,∵98+D=180,∴D=82,∵A+35=D,∴A=47,∵45+A=B,∴B=
92.14.当且仅当r满足________时,数据点xi,yii=12,…,n在一条直线上.考点 线性相关系数题点 线性相关系数的应用答案 |r|=1解析 当数据点xi,yi在一条直线上时,y只受x的影响,即数据点完全线性相关,此时|r|=
1.15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得χ2≈
3.918,经查临界值表知Pχ2≥
3.841≈
0.
05.则下列结论中,正确结论的序号是________.
①在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;
②若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒;
③这种血清预防感冒的有效率为95%;
④这种血清预防感冒的有效率为5%.考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法答案
①解析 查临界值表知Pχ2≥
3.841≈
0.05,故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清与预防感冒有关”的可信程度,但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能.故答案为
①.16.某工厂为了新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据由表中数据,求得线性回归方程为y=-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为________.考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用答案 解析 由表中数据,得=
6.5,=80,由点,在线性回归方程y=-4x+a上,得a=106,即线性回归方程为y=-4x+106,经过计算只有点968和584在直线的左下方,故所求概率为=.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果表1男生上网时间与频数分布表表2女生上网时间与频数分布表1若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数;2完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.附χ2=,其中n=a+b+c+d为样本容量.考点 独立性检验及其基本思想题点 独立性检验的方法解 1设上网时间不少于60分钟的人数为x,依题意有=,解得x=225,所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是
225.2填2×2列联表如下由表中数据可得到χ2=≈
2.
202.706,故没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.18.12分某地随着经济的发展居民收入逐年增长,下表是该地某银行连续五年的储蓄存款年底余额,如下表1为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2010,z=y-5得到下表21求z关于t的线性回归方程;2通过1中的方程,求出y关于x的线性回归方程;3用所求线性回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款可达多少?附对于线性回归方程y=bx+a,其中b=,a=-b考点 线性回归方程题点 求线性回归方程解 1=3,=
2.2,izi=45,=55,b==
1.2,a=-b=
2.2-
1.2×3=-
1.4,∴z=
1.2t-
1.
4.2将t=x-2010,z=y-5,代入z=
1.2t-
1.4,得y-5=
1.2x-2010-
1.4,即y=
1.2x-
2408.
4.3∵y=
1.2×2020-
2408.4=
15.6,∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达
15.6千亿元.19.12分某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的,女生喜欢韩剧的人数占女生人数的,若在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人?考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验在分类变量中的应用解 设男生人数为x,依题意可得列联表如下若在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则χ
23.841,由χ2==x
3.841,解得x
10.24,∵,为正整数,∴若在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.20.12分为了解某地区某种农产品的年产量x单位吨对价格y单位千元/吨和年利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表1求y关于x的线性回归方程y=bx+a;2若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?保留两位小数参考公式b==,a=-b.考点 线性回归分析题点 线性回归方程的应用解 1由题知=3,=5,iyi=
62.7,=55,b===-
1.23,a=-b=5--
1.23×3=
8.69,所以y关于x的线性回归方程为y=-
1.23x+
8.
69.2年利润z=x-
1.23x+
8.69-2x=-
1.23x2+
6.69x=-
1.232+
1.23×2,即当x=≈
2.72时,年利润z最大.21.12分甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求1至少有一人面试合格的概率;2没有人签约的概率.解 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格,由题意知,A,B,C相互独立,且PA=PB=PC=.1至少有一人面试合格的概率是1-P=1-PPP=1-3=.2没有人签约的概率为PB+PC+P=PPBP+PPPC+PPP=3+3+3=.22.12分甲、乙两机床加工同一种零件,抽检得到它们加工后的零件尺寸x单位cm及个数y,如下表由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+100x
1.01≤x≤
1.05,其中合格零件尺寸为
1.03±
0.01cm.完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关?考点 独立性检验思想的应用题点 独立性检验与线性回归方程的综合应用解 =
1.03,=,由y=-91+100x知,=-91+100×
1.03,所以a=11,由于合格零件尺寸为
1.03±
0.01cm,故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为所以χ2===10,因为χ2=10>
6.635,故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关.零件数x个102030加工时间y分钟213039y1y2总计x1a2173x222527总计b46不低于170cm低于170cm总计北方学生602080南方学生101020总计7030100Pχ2≥k
0.
250.
150.
100.
050.025k
1.
3232.
0722.
7063.
8415.024成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180单位x元456789销量y件908483807568上网时间分[3040[4050[5060[6070[7080人数525302515上网时间分[3040[4050[5060[6070[7080人数1020402010上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生女生总计Pχ2≥k
0.
500.
400.
250.
150.10k
0.
4550.
7081.
3232.
0722.706Pχ2≥k
0.
050.
0250.
0100.
0050.001k
3.
8415.
0246.
6357.
87910.828上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生6040100女生7030100总计13070200年份x20112012201320142015储蓄存款y千亿元567810时间代号t12345z01235喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计xx12345y
7.
06.
55.
53.
82.2零件尺寸x
1.
011.
021.
031.
041.05零件个数y甲37893乙7444a合格零件数不合格零件数总计甲乙总计合格零件数不合格零件数总计甲24630乙121830总计362460。