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第三章数系的扩充与复数的引入滚动训练
三一、选择题1.下列说法错误的是 A.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B.在线性回归方程=
0.2x+
0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加
0.2个单位C.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1D.回归直线过样本点的中心,考点 残差分析与相关指数题点 残差及相关指数的概念答案 A解析 对于选项A,对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的可信程度越大,因此不正确;对于选项B,在线性回归方程=
0.2x+
0.8中,当x每增加1个单位时,预报变量平均增加
0.2个单位,正确;对于选项C,两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,正确;对于选项D,回归直线过样本点的中心,,正确.综上可知只有A不正确.故选A.2.已知复数z=a2-4+a+2ia∈R,则“a=2”是“z为纯虚数”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 D解析 复数z=a2-4+a+2ia∈R为纯虚数等价于解得a=2,故“a=2”是“z为纯虚数”的充要条件,故选D.3.已知复数fn=inn∈N*,则集合{z|z=fn}中元素的个数是 A.4B.3C.2D.无数考点 虚数单位i及其性质题点 虚数单位i的运算性质答案 A解析 结合虚数单位i的性质,得i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,则集合{z|z=fn}中含有4个元素,故选A.4.设1+ix=1+yi,其中x,y是实数,则x+y的值为 A.1B.C.D.2考点 复数相等题点 复数相等的条件答案 D解析 依据复数相等的条件,得x=y=1,故x+y=2,故选D.5.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是 A.2-2iB.-+iC.2+iD.+i考点 复数相等题点 复数相等的条件答案 A解析 设所求新复数z=a+bia,b∈R,由题意知,复数-+2i的虚部为2;复数i+2i2=i+2×-1=-2+i的实部为-2,则所求的z=2-2i.故选A.6.设复数z=2t2+5t-3+t2+2t+2i,t∈R,则以下结论中正确的是 A.复数z对应的点在第一象限B.复数z一定不是纯虚数C.复数z对应的点在实轴上方D.复数z一定是实数考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 C解析 ∵2t2+5t-3=0的Δ=25+24=490,∴方程有两根,2t2+5t-3的值可正可负可为零,∴A,B不正确.又∵t2+2t+2=t+12+10,∴D不正确,∴C正确.7.若复数z=x2-1+x-1i为纯虚数,则实数x的值为 A.-1B.0C.1D.-1或1考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 A解析 由复数z=x2-1+x-1i为纯虚数得解得x=-
1.8.已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1008和a1009是方程x2-2017x-2018=0的两根,则使Sn0成立的正整数n的最大值是 A.1008B.1009C.2016D.2017考点 合情推理与演绎推理题点 合情推理与演绎推理答案 C解析 依题意知a1008+a1009=20170,a1008a1009=-20180,∵数列的首项为正数,∴a10080,a10090,∴S2016==0,S2017==a1009×20170,∴使Sn0成立的正整数n的最大值是2016,故选C.
二、填空题9.复数z=3+ilog3对应的点位于复平面内的第________象限.考点 复数的几何意义题点 复数与点的对应关系答案 三解析 ∵30,log30,∴z=3+ilog3对应的点位于复平面内的第三象限.10.设z1=-3-4i,z2=n2-3m-1+n2-m-6i,且z1=z2,则实数m=_____,n=______.考点 复数相等题点 复数相等的条件答案 2 ±2解析 由z1=z2得解得11.给出下列命题
①若x是实数,则x可能不是复数;
②若z是虚数,则z不是实数;
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零;
④-1没有平方根.则其中正确命题的个数为________.考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数答案 1解析 因为实数是复数,故
①错;
②正确;因为复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故
③错;因为-1的平方根为±i,故
④错.故答案为
1.
三、解答题12.设复数z=lgm2-2m-2+m2+3m+2i1当m为何值时,z是实数;2当m为何值时,z是纯虚数.考点 复数的概念题点 复数的概念及分类解 1要使复数z为实数,需满足解得m=-2或-
1.即当m=-2或-1时,z是实数.2使复数z为纯虚数,需满足解得m=
3.即当m=3时,z是纯虚数.13.已知数列{an},其前n项和Sn=-3n2,{bn}为单调递增的等比数列,b1b2b3=512,a1+b1=a3+b
3.1求数列{an},{bn}的通项公式;2若cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求证≤Tn
1.考点 综合法及应用题点 利用综合法解决数列问题1解 当n=1时,a1=S1=-3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-3n2-[-3n-12]=-6n+3,当n=1时,也满足an=-6n+3,∴an=-6n+3,∵数列{bn}为等比数列,∴b1b3=b,设{bn}的公比为q,∴b1b2b3=b=512,∴b2=8,又∵a1+b1=a3+b3,∴-3+=-15+8q,∴q=2或q=-舍去,∴bn=b2qn-2=2n+
1.2证明 由1可得,cn===-,∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=++…+=1-1,显然数列{Tn}是递增数列,∴Tn≥T1=,即≤Tn
1.
四、探究与拓展14.若sin2θ-1+icosθ+1是纯虚数,则θ的值为 A.2kπ-k∈ZB.2kπ+k∈ZC.2kπ±k∈ZD.π+k∈Z考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数答案 B解析 由题意,得解得k∈Z,∴θ=2kπ+,k∈Z.15.设z∈C,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.1|z|=2;21≤|z|≤
2.考点 复数的几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决轨迹图形问题解 1方法一 |z|=2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2,这样的点Z的集合是以原点O为圆心,2为半径的圆.方法二 设z=a+bi,由|z|=2,得a2+b2=
4.故点Z对应的集合是以原点O为圆心,2为半径的圆.2不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点的集合.不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1及该圆外部所有点的集合.这两个集合的交集,就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.如图中的阴影部分,所求点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界.。