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文本内容:
基本初等函数
(一)注意事项1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数定义域为()A.B.C.D.2.已知,则a的值为()A.B.C.3D.3.()A.0B.1C.6D.4.已知函数,那么的值是()A.0B.1C.D.25.已知集合,,则()A.B.C.D.6.设,,,则()A.B.C.D.7.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.不存在8.函数的图象()A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称9.函数的大致图象是()10.定义运算则函数的图象是()11.函数在上的最大值与最小值和为,则的值为()A.B.C.2D.412.已知函数满足当时,;当时,,则()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.幂函数的图象过点,那么________.14.若,,则函数的图象不经过第________象限.15.已知为非零实数,若函数的图象关于原点中心对称,则________.16.对于下列结论
①函数的图象可以由函数的图象平移得到;
②函数与函数的图象关于轴对称;
③方程的解集为;
④函数为奇函数.其中正确的结论是________.把你认为正确结论的序号都填上
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.10分计算下列各式
(1).
(2)18.12分求值
(1);
(2).19.12分已知,求的最小值与最大值.20.12分已知函数(,是常数,且,)在区间上有,,试求和的值.21.12分设,,且,定义在区间内的函数是奇函数.
(1)求的取值范围;
(2)讨论函数的单调性.22.12分设,为常数.若.
(1)求的值;
(2)求使的的取值范围;
(3)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数
(一)答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解析】∵,,∴.故选C.2.【答案】D【解析】∵,∴,且,∴.故选D.3.【答案】B【解析】原式.故选B.4.【答案】B【解析】∵,∴.故选B.5.【答案】A【解析】∵,∴,即.又,∴,即.∴.故选A.6.【答案】C【解析】∵,∴.,即..,即.∴.故选C.7.【答案】B【解析】函数,当时为,递增,当时为,递减.故的单调增区间为.故选B.8.【答案】D【解析】函数的定义域是,,则函数是偶函数,其图象关于轴对称.故选D.9.【答案】D【解析】当时,,当时,,分别作图象可知选D.10.【答案】A【解析】据题意,故选A.11.【答案】B【解析】∵函数与在上具有相同的单调性,∴函数的最大值、最小值应在的端点处取得,由,得.故选B.12.【答案】A【解析】,,由于当时,,则,又当时,,所以,所以.故选A.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】【解析】设,将代入,求得.则,所以.14.【答案】一【解析】定义域是R,函数的大致图象如图1所示,当时,,则,由于,则,则函数的图象经过第
二、三象限;当时,,则,则函数的图象经过第四象限,不经过第一象限.图115.【答案】【解析】由图象关于原点中心对称可知函数为奇函数,即有对于定义域内任意恒成立,化简并整理得,因为为非零实数,因此解得.16.【答案】
①④【解析】的图象可由的图象向左平移2个单位得到,
①正确;与的图象关于直线对称,
②错误;由得∴∴.
③错误;设,定义域为,关于原点对称,.∴是奇函数,
④正确.故正确的结论是
①④.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】
(1);
(2)100.【解析】
(1)原式.
(2)原式.18.【答案】
(1);
(2)2.【解析】
(1)原式.
(2)原式.19.【答案】,57.【解析】设,即,∵,∴.∴.又∵,∴当,即时,有最小值;当,即时,有最大值57.20.【答案】,.【解析】令,,所以,当时,;当时,.当时,满足,即,当时,满足,即,综上,,或,.21.【答案】
(1);
(2)见解析.【解析】
(1)是奇函数等价于对任意都有
①式即为,由此可得,也即,此式对任意都成立相当于,因为,所以,代入
②式,得,即,此式对任意都成立相当于,所以的取值范围是.
(2)设任意的,,且,由,得,所以,.从而.因此在内是减函数,具有单调性.22.【答案】
(1)2;
(2);
(3).【解析】
(1)∵,∴.即,∴.
(2)∵,∴.又,∴.
(3)设.由题意知在上恒成立,∵在上为增函数,∴.。