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全国通用版2019版高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例第53讲算法与程序框图优选学案考纲要求考情分析命题趋势
1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.xx·全国卷Ⅰ,10xx·全国卷Ⅱ,8xx·北京卷,3xx·天津卷,4 程序框图中的条件分支结构及循环结构是高考对算法考查的主要内容,常与函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题交汇命题;给出程序框图的全部或部分,读出其功能,执行该程序框图并求输出结果及补齐框图是高考热点.分值5分1.算法的含义与程序框图1算法算法是指按照一定规则解决__某一类__问题的明确和__有限的__步骤.2程序框图程序框图又称流程图,是一种用__程序框__、__流程线__及__文字说明__来表示算法的图形.3程序框图中图形符号的含义图形符号名称功能终端框起止框表示一个算法的__起始__和__结束__输入、输出框表示一个算法__输入__和__输出__的信息处理框执行框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分2.三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构
①输入语句INPUT “提示内容”;变量
②输出语句PRINT “提示内容”;表达式
③赋值语句__变量=表达式__条件结构IF 条件 THEN语句体END IFIF 条件 THEN语句体1__ELSE__语句体2END IF循环结构直到型循环结构__DO__循环体LOOP UNTIL 条件当型循环结构__WHILE__条件循环体__WEND__1.思维辨析在括号内打“√”或“”.1算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算. × 2一个程序框图一定包含顺序结构,也包含条件结构选择结构和循环结构. × 3一个循环结构一定包含条件结构. √ 4当型循环是给定条件不成立时,执行循环体,反复进行,直到条件成立为止. × 2.阅读如图的程序框图,若输入x=2,则输出的y值为__1__.解析 ∵2>0,∴y=2×2-3=
1.第2题图 第3题图3.如图所示,程序框图算法流程图的输出结果为__ __.解析 第一次循环后s=0+,n=4;第二次循环后s=0++,n=6;第三次循环后s=0+++,n=8,跳出循环,输出s=0+++=. 4.已知函数y=如图是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框图,
①处应填写__x2?__;
②处应填写__y=log2x__. 第4题图 第5题图解析 由框图可知只要满足
①中的条件则对应的函数解析式为y=2-x,故此处应填写“x<2?”,则
②处应填写y=log2x.5.阅读程序若x=-4,输出结果为__负数__,若x=9,输出结果为__3__.解析 该算法程序中使用的是条件语句,根据其特征可得出结果.一 顺序结构与条件结构1顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.2条件结构利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一框图中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足. 【例1】1根据图1的框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是 C A.an=2n B.an=2n-1C.an=2n D.an=2n-12xx·江苏卷如图2是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是__-2__.解析 1由程序框图可知a1=2×1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,…,归纳可得an=2n.2由流程图可得y=所以当输入x的值为时,y=2+log2=2-4=-
2.二 循环结构循环结构的常考类型及解题思路1确定循环次数分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.2完善程序框图结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.3辨析循环结构的功能执行程序若干次,即可判断.【例2】1xx·全国卷Ⅲ执行如图3所示的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 D A.5 B.4 C.3 D.2 图3 图42xx·全国卷Ⅰ如图4所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么和两个空白框中,可以分别填入 D A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1 D.A≤1000和n=n+2解析 1当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时,t=1,M=100,S=0,则第一次循环,S=0+100=100,M=-=-10,t=2;第二次循环,S=100-10=90,M=-=1,t=3,此时t≤2不成立,输出S=
9091.故选D.2因为要求的是最小偶数n,所以处理框中应填入n=n+2,排除A,C项;判断框中填入A≤1000时,才能循环,排除B项.故选D.三 基本算法语句基本算法语句的要求1输入语句的要求
①输入语句要求输入的值是具体的常量;
②提示内容提示用户输入的是什么信息,必须加双引号,提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开.2输出语句的要求
①表达式是算法和程序要求输出的信息;
②提示内容提示用户要输出的是什么信息,必须加双引号,提示内容和表达式要用分号分开.3输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用“,”分隔;输出语句还可以是“提示内容1”;表达式1,“提示内容2”;表达式2,“提示内容3”;表达式3,……的形式,例如,PRINT“a,b,c”;a,b,c和PRINT“a”;a,“b”;b,“c”;c.【例3】1执行图5的算法语句,当输入x为60时,输出y的值为 C A.25 B.30 C.31 D.61 图5 图62设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法,如图6给出了程序的一部分,则在
①处不能填入的数是 A A.13 B.
13.5 C.14 D.
14.5解析 1该语句表示分段函数y=当x=60时,y=25+
0.6×60-50=
31.∴输出y的值为
31.2若填13,当i=11+2=13时,不满足条件,终止循环,因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果,故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时,得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果.四 算法案例1更相减损术和辗转相除法能求出两个正数的最大公约数,但后者比前者简单,了解这两种方法,能对中国古代数学与世界数学的发展进行比较.2秦九韶算法是中国古代在计算多项式值方面的优秀方法,在应用时要注意以下几点
①正确改写多项式降幂排列;
②计算应由内向外依次计算;
③当多项式函数中间出现空项式,要以系数为零的齐次项补充.3数的进制转换是算法案例之一,是计算机语言的基础.【例4】137428=__2_018__十进制数=__111111000102__二进制数.2用辗转相除法求得378和90的最大公约数为__18__;用更相减损术求得80和36的最大公约数为__4__.3用秦九韶算法求多项式fx=3x6+12x5+8x4-
3.5x3+
7.2x2+5x-13,则f6=__243_
168.2__.解析 137428=3×83+7×82+4×81+2=20182018=210+29+28+27+26+25+
2.2∵378=90×4+1890=18×5+0,∴378与90的最大公约数是
18.∵80-36=4444-36=836-8=2828-8=2020-8=1212-8=48-4=44-4=
0.∴80和36的最大公约数是
4.3fx=3x+12x+8x-
3.5x+
7.2x+5x-13,v0=3,v1=3×6+12=30,v2=v1x+8=30×6+8=188,v3=v2x-
3.5=188×6-
3.5=
1124.5,v4=v3x+
7.2=
1124.5×6+
7.2=
6754.2,v5=v4x+5=
6754.2×6+5=
40530.2,v6=v5x-13=
40530.2×6-13=
243168.2,∴f6=
243168.
2.1.阅读如图7所示的程序框图,运行相应程序,则输出i的值为 B 图7A.3 B.4 C.5 D.6解析 第一次执行,有i=1,a=2;第二次执行,有i=2,a=5;第三次执行,有i=3,a=16;第四次执行,有i=4,a=
65.此时满足条件a>50,跳出循环.故选B2.如图8程序执行后输出的结果是__990__.i=11S=1DO S=S*i i=i-1LOOPUNTIL i9PRINT SEND图8解析 程序反映出的算法过程为i=11⇒S=11×1,i=10;i=10⇒S=11×10,i=9;i=9⇒S=11×10×9,i=8;i=89退出循环,执行“PRINT S”.故S=
990.3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i的值为__5__.解析 程序框图运行过程如下表所示.a1051684i12345由表可知,a=4时,i=
5.4.用秦九韶算法求多项式fx=8x7+5x6+3x4+2x+1,则f2=__1_397__.解析 根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式fx=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=8x+5x+0x+3x+0x+0x+2x+
1.而x=2,所以有v0=8,v1=8×2+5=21,v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87,v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348,v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=
1397.所以当x=2时,f2=
1397.错因分析执行循环结构时,不能对执行循环的条件做出准确的判断,导致出错.【例1】如图所示是一算法的程序框图,若此程序运行结果为S=720,则在判断框中应填入关于k的判断条件是 A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9解析 第一次运行结果为S=10,k=9;第二次运行结果为S=10×9=90,k=8;第三次运行结果为S=720,k=
7.这个程序满足判断框的条件时执行循环,故判断框中填“k≥8?”.答案 C【跟踪训练1】xx·全国卷Ⅰ执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足 C A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x解析 x=0,y=1,n=1;x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y2>36,输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.课时达标 第53讲[解密考纲]算法与程序框图在高考中常以选择题、填空题的形式出现.
一、选择题1.执行如图1所示的框图,若输入的N是6,则输出的p的值是 B A.120 B.720 C.1440 D.5040解析 第一次循环p=1,k=2;第二次循环p=2,k=3;第三次循环p=6,k=4;第四次循环p=24,k=5;第五次循环p=120,k=6;第六次循环p=
720.此时条件不成立,输出
720.故选B.图1 图22.执行如图2所示的程序框图,则输出的结果是 C A.14 B.15 C.16 D.17解析 由程序框图可知,从n=1到n=13,S=0+log2+log2+…+log2=log2-3;当n=14时,执行循环,得S=-3,n=14+1=15,继续进行循环,得S=-3+log2,n=15+1=16,满足条件,结束循环,输出
16.故选C.3.xx·北京卷执行如图3所示的程序框图,输出的s值为 C 图3A.2 B. C. D. 解析 第一次循环k=1,s=2;第二次循环k=2,s=;第三次循环k=3,s=,此时k不满足条件,输出的s值为.4.xx·天津卷阅读如图4所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为 C 图4A.0 B.1 C.2 D.3解析 由程序框图可知,N的取值依次为
191862.故输出N的值为
2.5.xx·山东卷执行如图5所示的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为 B 图5A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5 解析 当x=4时,若执行“是”,则y=4+2=6,与题意矛盾;若执行“否”,则y=log24=2,满足题意,故应执行“否”.故判断框中的条件可能为x
4.故选B.6.xx·全国卷Ⅱ如图6所示的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S= B 图6A.2 B.3 C.4 D.5解析 依题意,当输入的a=-1时,执行程序框图,进行第一次循环S=0+-1×1=-1,a=1,K=2;进行第二次循环S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;进行第三次循环S=1+-1×3=-2,a=1,K=4;进行第四次循环S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;进行第五次循环S=2+-1×5=-3,a=1,K=6;进行第六次循环S=-3+1×6=3,a=-1,K=
7.此时K=76,结束循环,输出的S=
3.故选B.
二、填空题7.如图7是某县参加xx年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,…,A10如A2表示身高单位cm在[150155内的学生人数.图8是统计图7中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160~180cm含160cm,不含180cm的学生人数,则在流程图中的判断框内应填写__i8?或i≤7?__.图7 图8解析 统计身高在160~180cm的学生人数,即求A4+A5+A6+A7的值.当4≤i≤7时,符合要求.8.执行如图9所示的程序框图,输出的S的值为__4__.图9解析 i=1,S==-1;i=2,S==;i=3,S==;i=4,S==4;i=5,S==-
1.所以S的取值具有周期性,周期为
4.由i+1≥2021,得i≥
2020.所以当i=2020时,输出S,此时i=2020=505×4,所以输出S的值和i=4时S的值相同,所以输出的S的值为
4.9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,利用如图10所示的程序框图输出该数列的第10项,则判断框中应填的语句是n__10__填一个整数值.图10解析 循环开始前n=1,m=1;循环1次m=2,n=2;循环2次m=4,n=3;…;循环9次n=10,循环结束,输出结果,故n
10.
三、解答题10.如图所示的程序框图,根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题.1该程序框图解决的是一个什么问题?2当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,问当输入的x的值为3时,输出的值为多大?3在2的条件下要想使输出的值最大,输入的x的值应为多大?解析 1该程序框图解决的是求二次函数fx=-x2+mx的函数值的问题.2当输入的x的值为0和4时,输出的值相等,即f0=f4.因为f0=0,f4=-16+4m,所以-16+4m=0,所以m=4,fx=-x2+4x,则f3=-32+4×3=3,所以当输入的x的值为3时,输出的fx的值为
3.3因为fx=-x2+4x=-x-22+4,当x=2时,fx最大值=4,所以要想使输出的值最大,输入的x的值应为
2.11.求147343133的最大公约数.解析 先求147与343的最大公约数.343-147=196196-147=49147-49=9898-49=49,所以147与343的最大公约数为
49.再求49与133的最大公约数.133-49=8484-49=3549-35=1435-14=2121-14=714-7=
7.所以147343133的最大公约数为
7.12.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2cm,当一条垂直于底边BC垂足为F的直线l从点B开始由左至右移动与梯形ABCD有公共点时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x0≤x≤7,左边部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图,并写出程序.解析 过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.∵四边形ABCD是等腰梯形,底角是45°,AB=2cm,∴BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,∴AD=GH=3cm,∴y=程序框图如下程序INPUT“x=”;xIFx=0ANDx=2THEN y=
0.5*x∧2ELSE IFx=5THENy=2*x-2ELSEy=-
0.5*x-7∧2+10ENDIFENDIFPRINTyEND。