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2.
1.1直线的倾斜角和斜率[学业水平训练]关于直线的倾斜角与斜率,下列说法正确的是 A.所有的直线都有倾斜角和斜率B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在D.所有的直线都有斜率,但不一定有倾斜角解析选B.所有的直线都有倾斜角,因为斜率是倾斜角的正切值,故倾斜角为90°时,斜率不存在,故选B.A2,1,B3,-1两点连线的斜率为 A.-2B.-C.D.2解析选A.kAB==-
2.3.已知下列直线的倾斜角,则直线的斜率小于0的是 A.α=30°B.α=45°C.α=75°D.α=115°解析选D.因为当0°α90°时,k0;当90°α180°时,k
0.直线l经过A2,1,B1,m2m∈R两点,那么直线l的斜率的取值范围为 A.[1,+∞B.-∞,+∞C.-∞,1D.-∞,1]解析选D.kAB==-m2+1≤1,所以直线l的斜率的取值范围为-∞,1].如图所示,直线l
1、l
2、l3的斜率分别是k
1、k
2、k3,则 A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k1<k3<k2D.k3<k2<k1解析选C.由图知k2>k3>0>k
1.平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角α等于________.解析由k=tanα=,则α=60°.答案60°已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为60°,则直线l2的倾斜角为________.解析如图,因为l1⊥l2且l1的倾斜角为60°,则l2的倾斜角为90°+60°=150°.答案150°若过P1-a,1+a和Q3,2a的直线的倾斜角为0°,则a=________.解析若直线的倾斜角为0°,则直线平行于x轴,则1+a=2a,即a=
1.答案11当且仅当m为何值时,经过两点A-m,6,B1,3m的直线的斜率为
12.2当且仅当m为何值时,经过两点Am,2,B-m,2m-1的直线的倾斜角是45°.解1由题意,得=12,解得m=-
2.2由题意,得=1,解得m=.直线l的斜率为k=1-m2m∈R,求直线l的倾斜角的取值范围.解∵k=1-m2≤1,∴当0≤k≤1时,倾斜角的取值范围为0°≤α≤45°,当k0时,倾斜角的取值范围为90°α180°.综上,倾斜角的取值范围为[0°,45°]∪90°,180°.[高考水平训练]已知点A2,3,B-3,-2,若直线l过点P1,1与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是 A.k≥2或k≤B.≤k≤2C.k≥D.k≤2解析选A.如图kPA==2,kBP==,所以,若直线l过点P1,1与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤.若三点A3,3,Ba,0,C0,bab≠0共线,则+=________.解析显然三点横坐标不相等,即直线的斜率存在.∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即=,∴a+b=ab,两边同时除以abab≠0,∴+=.答案求过点M0,2,N2,3m2+12m+13m∈R的直线l的斜率k的取值范围.解由直线的斜率公式得k====m+22-≥-.所以k的取值范围为k≥-.4.已知A2,4,B3,3,点Pa,b是线段AB包括端点上的动点,试结合斜率公式k=x2≠x1.求的取值范围.解设k=,则k可以看成点Pa,b与定点Q1,1连线的斜率.如图,当P在线段AB上由B点运动到A点时,PQ的斜率由kBQ增大到kAQ,因为kBQ==1,kAQ==3,所以1≤k≤3,即的取值范围是[1,3].。