还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2.
1.5平面直角坐标系中的距离公式[学业水平训练]已知点A-3,4和B0,b,且|AB|=5,则b等于 A.0或8B.0或-8C.0或6D.0或-6解析选A.因为|AB|=
5.得=
5.整理得4-b2=16,所以4-b=±4,所以b=0或b=
8.已知点a,2a>0到直线l x-y+3=0的距离为1,则a= A.B.2-C.-1D.+1解析选C.由已知得=1,解得a=-1或a=--1,因为a>0,所以a=-
1.点Px,y在直线x+y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是 A.B.2C.D.2解析选B.|OP|的最小值即O到直线x+y-4=0的距离,d==
2.点P4,a到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围为 A.[0,10]B.0,10C.[,]D.-∞,0∪[10,+∞解析选A.点P4,a到直线4x-3y=1的距离不大于3,则≤
3.解得0≤a≤
10.两平行直线l1,l2分别过点P-1,3,Q2,-1,它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是 A.0,+∞B.[0,5]C.0,5]D.[0,]解析选C.设直线l1,l2之间的距离为d,当两直线重合时,距离最小d=0,但两直线平行,故d
0.当l1和l2与PQ垂直时,两直线距离d最大,d=|PQ|==5,所以0d≤
5.经过点A2,-1且与点B-1,1的距离为3的直线方程为________.解析1经过点A2,-1斜率不存在的直线为x=2,此时点B-1,1到直线x=2的距离为3,符合题意.2经过点A2,-1,斜率存在的直线,设为y+1=kx-2,即kx-y-2k-1=0,由点到直线的距离公式得=
3.解得k=,则直线方程为5x-12y-22=
0.答案x=2或5x-12y-22=0与A-2,2,B2,4两点等距离,且在x轴上的点的坐标是________.解析设点Px,0,则|AP|=,|BP|=,由于|AP|=|BP|,∴=,解得x=,∴P,0.答案,08.P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点,则|PQ|的最小值为________.解析直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0,则|PQ|的最小值即两平行线3x+4y-12=0与3x+4y+3=0间的距离d.又d==3,所以|PQ|的最小值为
3.答案39.已知点Aa,6到直线3x-4y=2的距离d为下列各值,求a的值或取值范围1d=3;2d
4.解1由点到直线3x-4y=2的距离公式得,=3,即|3a-26|=15,∴3a-26=±15,∴a=或.2∵d4,∴4,即|3a-26|20,∴3a-2620或3a-26-20,∴a或a2,即a的取值范围是-∞,2∪,+∞.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.证明如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x轴,建立直角坐标系,有A0,0.设Ba,0,Db,c,由平行四边形的性质得点C的坐标为a+b,c.因为|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2,|BC|2=b2+c2,|AC|2=a+b2+c2,|BD|2=b-a2+c
2.所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2a2+b2+c2,|AC|2+|BD|2=2a2+b2+c2.所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|
2.因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.[高考水平训练]已知A-3,8,B2,2,在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|最短,则点M的坐标是 A.-1,0B.1,0C.,0D.0,解析选B.A-3,8关于x轴对称的点A′-3,-8,A′B与x轴的交点,就是|MA|+|MB|最短的M点,直线A′B的方程为=,当y=0时,得x=1,即此时M的坐标为1,0.2.已知x+y-3=0,则的最小值为________.解析设Px,y,A2,-1,则点P在直线x+y-3=0上,且=|PA|.|PA|的最小值为点A2,-1到直线x+y-3=0的距离d==.答案3.已知点A1,-1,B2,2,点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标.解设P2t,t,则|PA|2+|PB|2=2t-12+t+12+2t-22+t-22=10t2-14t+
10.当t=时,|PA|2+|PB|2取得最小值,此时有P,,所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为,.4.已知正方形ABCD的中心M-1,0和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.解因为AB∥CD,所以可设AB边所在的直线方程为x+3y+m=
0.又因为AD⊥CD,BC⊥CD,所以可设AD,BC边所在的直线方程为3x-y+n=
0.因为中心M-1,0到CD的距离为d==,所以点M-1,0到AD,AB,BC的距离均为.由=,得|n-3|=6,所以n=9或n=-3,由=,得|m-1|=6,所以m=7或-5舍去.所以其他三边所在的直线方程分别为x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=
0.。