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文本内容:
4.
2.1 直线与圆的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆位置关系的判定34相交问题15611相切问题2789直线与圆位置关系的应用
91012131.2018·云南昆明模拟已知直线l:y=x+m与圆C:x2+y-32=6相交于AB两点若|AB|=2则实数m的值等于 C A-7或-1B1或7C-1或7D-7或1解析:圆心03到直线l的距离d==故+2=6解得:m=-1或m=7故选C.
2.若圆C的半径为1圆心在第一象限且与直线4x-3y=0和x轴相切则该圆的标准方程是 B Ax-32+y-2=1Bx-22+y-12=1Cx-12+y-32=1Dx-2+y-12=1解析:设圆心为a1由已知得d==1由a0所以a=
2.
3.2018·江西新余高一期末曲线y=1+与直线kx-y-2k+4=0有两个交点时实数k取值范围是 A ABCD0解析:曲线y=1+因为x∈[-22]y=1+≥1所以x2+y-12=4表示圆心为M01半径r=2的圆的上半部分.直线y=kx-2+4表示过定点P24的直线当直线与圆相切时由圆心到直线kx-y+4-2k=0的距离d==2解得k=.当直线经过点B-21时直线PB的斜率为k=.所以要使直线与曲线有两个不同的公共点则必有k≤.即实数k的取值范围是.
4.2018·河北承德期末已知直线l:y=kx+2k∈R圆M:x-12+y2=6圆N:x2+y+12=9则 D Al必与圆M相切l不可能与圆N相交Bl必与圆M相交l不可能与圆N相切Cl必与圆M相切l不可能与圆N相切Dl必与圆M相交l不可能与圆N相离解析:因为直线l:y=kx+2k∈R过点0202在圆M:x-12+y2=6内所以直线l必与圆M相交因为02在圆N:x2+y+12=9上所以l不可能与圆N相离.故选D.
5.2018·湖南益阳高一期末若PQ是圆x2+y2=9的弦PQ的中点是A12则直线PQ的方程是 B Ax+2y-3=0Bx+2y-5=0C2x-y+4=0D2x-y=0解析:设圆的圆心是O由题意知直线PQ过点A12且和直线OA垂直故其方程为y-2=-x-1整理得x+2y-5=
0.故选B.
6.2018·湖南岳阳模拟已知圆C:x2+y-32=4过A-10的直线l与圆C相交于PQ两点.若|PQ|=2则直线l的方程为 . 解析:当直线l与x轴垂直时易知x=-1符合题意;当直线l与x轴不垂直时设直线l的方程为y=kx+1由|PQ|=2则圆心C03到直线l的距离d==1解得k=此时直线l的方程为y=x+
1.故所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=
0.答案:x=-1或4x-3y+4=
07.2018·山东枣庄二模已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切圆心在直线y=-x+2上则圆M的标准方程为 . 解析:圆心在y=-x+2上设圆心为a2-a因为圆C与直线x-y=0及x-y+4=0都相切所以圆心到直线x-y=0的距离等于圆心到直线x-y+4=0的距离即=解得a=0所以圆心坐标为02r==圆C的标准方程为x2+y-22=
2.答案:x2+y-22=
28.已知圆C的方程为x-12+y2=9求过M-24的圆C的切线方程.解:因为r=3圆心C10到点M-24的距离d=5r所以点M-24在圆C外切线有两条.1当切线的斜率存在时设过点M-24的圆C的切线方程为y-4=kx+2即kx-y+2k+4=
0.由圆心C10到切线的距离等于半径3得=
3.解得k=-代入切线方程得7x+24y-82=
0.2当切线的斜率不存在时圆心C10到直线x=-2的距离等于半径3所以x=-2也是圆C的切线方程.综上12所求圆C的切线方程为x+2=0或7x+24y-82=
0.
9.若直线ax+by-3=0和圆x2+y2+4x-1=0相切于点P-12则ab的值为 C A-3B-2C2D3解析:圆的标准方程为x+22+y2=5直线与圆相切则圆心到直线距离为所以=整理得a2-12a+5b2-9=0且直线过P-12代入得2b-a-3=0两式联立得a=1b=2所以ab=2故选C.
10.2018·宁夏中卫市二模已知从圆C:x+12+y-22=2外一点Px1y1向该圆引一条切线切点为MO为坐标原点且有|PM|=|PO|则当|PM|取最小值时点P的坐标为 . 解析:如图所示圆心C-12半径r=.因为|PM|=|PO|所以|PO|2+r2=|PC|2C为圆心r为圆的半径所以++2=x1+12+y1-22即2x1-4y1+3=
0.要使|PM|最小只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时即直线PO的方程为2x+y=0时|PM|最小此时P点即为两直线的交点得P点坐标-.答案:-
11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆x-12+y-a2=4相交于AB两点且△ABC为等边三角形则实数a= . 解析:依题意圆C的半径是2圆心C1a到直线ax+y-2=0的距离等于×2=于是有=即a2-8a+1=0解得a=4±.答案:4±
12.2018·河南平顶山高一期末设有一条光线从P-24射出并且经x轴上一点Q20反射.1求入射光线和反射光线所在的直线方程分别记为l1l2;2设动直线l:x=my-2当点M0-6到l的距离最大时求ll1l2所围成的三角形的内切圆即圆心在三角形内并且与三角形的三边相切的圆的方程.解:1因为kPQ=-所以l1:y=-x-2因为l1l2关于x轴对称所以l2:y=x-
2.2因为l恒过点N-20当MN⊥l时M到l的距离最大因为kMN=-所以m=所以l的方程为x=y-2设所求方程为x-22+y-t2=r2所以r==得t=2所以所求方程为x-22+y-22=
1.
13.2018·兰州二十七中高二上期末已知半径为5的圆的圆心在x轴上圆心的横坐标是整数且与直线4x+3y-29=0相切.1求圆的方程;2设直线ax-y+5=0与圆相交于AB两点求实数a的取值范围;3在2的条件下是否存在实数a使得过点P-24的直线l垂直平分弦AB若存在求出实数a的值;若不存在请说明理由.解:1设圆心为Mm0m∈Z由于圆与直线4x+3y-29=0相切且半径为5所以=5即|4m-29|=
25.因为m为整数故m=
1.故所求的圆的方程是x-12+y2=
25.2直线ax-y+5=0即y=ax+5代入圆的方程消去y整理得a2+1x2+25a-1x+1=
0.由于直线ax-y+5=0交圆于AB两点故Δ=45a-12-4a2+10即12a2-5a0解得a0或a.所以实数a的取值范围是-∞0∪+∞.3设符合条件的实数a存在由2得a≠0则直线l的斜率为-l的方程为y=-x+2+4即x+ay+2-4a=
0.由于l垂直平分弦AB故圆心M10必在l上所以1+0+2-4a=0解得a=.由于∈+∞故存在实数a=使得过点P-24的直线l垂直平分弦AB.。
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