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课时跟踪检测二极坐标系
一、选择题1.已知点M的极坐标是,它关于直线θ=的对称点的坐标是 A. B.C.D.解析选B 在极坐标系中,描点时,先找到角-的终边,再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点,即为点.直线θ=就是极角为的那些点的集合.故M关于直线θ=对称的点为,但选项中没有此点,还可以写成,故选B.2.点M的直角坐标为-,-1,化为极坐标是 A.B.C.D.解析选B ∵点M的直角坐标为-,-1,∴ρ==2,又点M位于第三象限,且tanθ==,∴可取θ=,故选B.3.极坐标系中的点A到圆x2+y2-2x=0的圆心的距离为 A.2B.1C.3D.解析选D 点A的极坐标化为直角坐标为1,,圆x2+y2-2x=0的圆心为10,由两点间的距离公式得所求距离为.4.在复平面内,设点P对应的复数为1+i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为 A.B.C.D.解析选A 设点P的极坐标为ρ,θρ0,∵点P的直角坐标为11,∴ρ=|OP|=,θ=,故选A.
二、填空题5.极点的极坐标为________.解析因为极点对应的极径为0,极角为任意角,所以极点的极坐标为0,θθ∈R.答案0,θθ∈R6.在极坐标系中,已知A,B两点,则|AB|=________.解析|AB|==.答案7.直线l过点A,B,则直线l与极轴夹角的大小为________.解析如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角要注意夹角是个锐角,然后根据点A,B的位置分析夹角大小.因为|AO|=|BO|=3,∠AOB=-=,所以∠OAB==,所以∠ACO=π--=.答案
三、解答题8.在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标.解设Mr0,因为A,所以=5,即r2-8r+7=
0.解得r=1或r=
7.所以M点的坐标为10或70.9.1已知点的极坐标分别为A,B,C,D,求它们的直角坐标.2已知点的直角坐标分别为A,,B,C,求它们的极坐标ρ≥00≤θ<2π.解1根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,得A,B-1,-,C,D3,-3.2根据ρ2=x2+y2,tanθ=,得A,B,C.10.在极坐标系中,已知△ABC的三个顶点的极坐标分别为A,B2,π,C.1判断△ABC的形状;2求△ABC的面积.解1如图,由A,B,C,得|OA|=|OB|=|OC|=2,∠AOB=∠BOC=∠AOC=.所以△AOB≌△BOC≌△AOC,所以|AB|=|BC|=|CA|,故△ABC为等边三角形.2由上述可知,|AC|=2|OA|sin=2×2×=
2.所以S△ABC=×2×2×=
3.。